【题型过关】反比例函数 练习 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型过关】 反比例函数 练习 题型一 待定系数法求反比例函数解析式 1．（2025·贵州黔南·一模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B的刻度分别为，，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系的1个单位长度为） (1)求点A的坐标及双曲线 的函数关系式； (2)求点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，则点C的横坐标为2，据此求出点C的坐标即可． 【详解】（1）解；∵点A和B的刻度分别为和， ∴， ∵轴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵直尺的宽度为，， ∴， ∴点C的横坐标为2， 当时， ， ∴点C的坐标为． 2．（22-23八年级下·浙江·期末）如图，反比例函数的图像经过点． (1)求点的坐标． (2)若点先向左平移个单位，再向下平移个单位，仍落在该反比例函数的图像上，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）待定系数法求反比例函数解析式，代入点A，求a； （2）将点A平移后所得点的坐标代入函数解析式求m． 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和点的平移变化．主要利用求m的值， 要注意m的取值范围． 【详解】（1）解：把点代入得：， ， （2）解：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位后得点：，把点代入，得：， 解得：（舍），或， ． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，设． (1)已知点都在该函数的图象上． ①求k的值； ②若，求n的值． (2)当时，；当时，，求k的值． 【答案】(1)①6；② (2)12 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程等知识；掌握函数图象上点的坐标特征是关键． （1）①利用待定系数法即可得出k的值； ②把代入函数的解析式即可求得n的值； （2）利用反比例函数系数得出，解关于m的方程求得m的值，进一步即可求得k的值． 【详解】（1）解：①∵点该反比例函数图象上， ， ∴； ②由①知，反比例函数解析式为； 在函数的图象上， ， 解得或（舍去）， ∴n的值为； （2）解：∵当时，；当时，， ， 即， 解得或， 时，，不合题意，舍去， ， ． 4．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知反比例函数的图象经过点． (1)请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由． (2)已知点和点是反比例函数图象上的两点，， ①若，求的取值范围． ②若，求时，y的取值范围． 【答案】(1)不在，见解析 (2)①；②或 【分析】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用是解题的关键． （1）由反比例函数的图象经过点，可得，可求，即，当时，，可知点不在此反比例函数图象上； （2）①由，可知的图象第二、四象限，在各象限随着的增大而增大，由，，可知点在第二象限，点在第四象限，即，求解作答即可；②由，可得，由，可得 ，可求，，则，当时，，进而可求当时，y的取值范围． 【详解】（1）解：点不在此反比例函数图象上，理由如下； ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得，， ∴， 当时，， ∴点不在此反比例函数图象上； （2）①解：∵， ∴的图象第二、四象限，在各象限随着的增大而增大， ∵，， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴， 解得，； ②解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， 当时，， 由反比例函数图象可知，当时，y的取值范围是或． 题型二 判断/画反比例函数图象 5 ... ...