【能力提升】反比例函数 全章知识通关练习 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【能力提升】反比例函数 全章知识通关练习 01 反比例函数的基础 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数. 反比例函数解析式的特征：1) 等号左边是函数，等号右边是一个分式； 2）； 3） 分母中含有自变量x，且指数为1. 待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 02 反比例函数的图像与性质 1.双曲线 定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 2. 反比例函数的性质 表达式 图像 k＞0 k＜0 图像无限接近坐标轴，但不相交 图像无限接近坐标轴，但不相交 经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 03 反比例系数k的几何意义 04 反比例函数与一次函数 1. 反比例函数与正比例函数的交点特征 图示： 结论：反比例函数与正比例函数交于A，B两点，交点A，B的关系为：关于原点对称. 注意：两函数图像有交点的前提是：同号，当异号时，两函数图像无交点. 2. 反比例函数与一次函数关系 从图像可以看出,在①，③部分，反比例函数图像在一次函数图像上方,所以的解集为或 ；在②，④部分,反比例函数图像在一次函数图像下方，所以的解集为或. 05 反比例函数与实际问题 1. 用反比例函数解决问题的两种思路： 1）通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系式； 2）已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题. 2. 列反比例函数解决问题的步骤： 1）审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系； 2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式； 3）求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值； 4）写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围； 5）解：用函数解析式去解决实际问题． 利用反比例函数解决实际问题，要做到： 1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型； 2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义； 3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明． 【考点题型一】反比例函数的定义（） 1．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）反比例函数的比例系数为（ ） A． B．-3 C．-5 D． 2．（2024八年级下·浙江·专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 4．（2023八年级下·浙江·专题练习）已知，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？ 5．（2023八年级下·浙江·专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系； (2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系； (3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系； (4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）． 【考点题型二】求反比例函数的函数值或自变量（） 6．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）当时，反比例函数 的函数值为（ ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·浙江宁波· ... ...