2024-2025学年北京十中教育集团、丰台二中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是( ) A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 3，3，3 D. 4，5，6 3.下列命题错误的是( ) A. 平行四边形对边平行且相等 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 6.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. B. C. D. 2 7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是( ) A. 45 B. 36 C. 25 D. 18 8.已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为( ) A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 9.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形如图1所示若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____. 12.化简：_____. 13.如图，在中，，点D是AB的中点，，，则 . 14.若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简的结果为_____. 15.如图，在中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若，则_____. 16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点不与点A，B重合，于点E，于点F，若，，则EF的最小值为 . 17.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则度数是_____度． 18.在等边中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是 . 三、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题5分 计算： 20.本小题5分 计算： 21.本小题5分 计算： 22.本小题5分 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且求证：四边形AFCE是平行四边形． 23.本小题5分 如图，在 ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且求证：四边形AECF是平行四边形. 24.本小题5分 下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：如图，在中，，点D是AB的中点. 求证： 方法一 证明：如图，延长CD到点E，使得，连接AE、 方法二 证明：如图，取BC的中点E，连接 25.本小题5分 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点 补全图形，并证明四边形BFCO是菱形； 若，，求四边形BFCO的周长． 26.本小题5分 已知，求代数式的值． 27.本小题7分 如图，在正方形ABCD的外侧作射线AP，，作点B关于射线AP的对称点E，连接DE交AP于点F，连接 依题意补全图形； 若，则_____； 用等式表示线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明. 28.本小题7分 在平面直角坐标系xOy中，，，，P为矩形ABCO内不包括边界一点，过点P分别作x ... ...
