6.2直观图 课程标准 学习目标 1、了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤 2、会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图 1、通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的三视图与直观图，了解空间图形在平面上的不同表现形式; 2、会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图; 3、会画正棱锥、正棱柱、圆柱的直观图. 知识点 直观图与斜二测画法 1、直观图：立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图. 2、空间图形的直观图的画法：斜二测画法 3、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的主要步骤如下： ①在已知图形中取水平平面，作相互垂直的轴Ox，Oy，使∠xOy＝90°； ②画直观图时，把轴Ox，Oy画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，x′O′y′所确定的平面表示水平平面； ③已知图形中，平行于x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴． 并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． ④已知图形中，平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． ⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了水平放置的平面图形的直观图． 4、 用斜二测画法作立体图形直观图的步骤： （1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x’轴与y’轴）。 （2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴。过x 轴与y’轴的交点作z轴对应的z’轴，且z’轴垂直于x’轴。 图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z轴平行（或重合）的线段，且长度不变。 （3）连接有关线段，擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）。 注意：水平放置的圆，其直观图一般用"正等测画法"画成椭圆. 【即学即练1】（2024高一下·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的性质判断BC的正误，根据特例可判断AD的正误. 【详解】对于B，由于直角在直观图中有的成为，有的成为, 但直观图的平行关系依然保留，故B正确. 对于C，梯形的直观图一定是梯形，故C错误. 对于D，如图等边三角形中，为的中点，设， 则，则在直观图中，，， 故，， 故三角形不为等腰三角形，故AD错误. 故选：B. 【题型一：斜二测画法辨析】 例1．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（ ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【答案】D 【分析】根据正方体的直观图可判断；利用矩形邻边满足的直观图可判断,易知正确. 【详解】如图，由正方形的直观图是平行四边形可知错误，易知正确. 项，如图，矩形的邻边满足, 其直观图的邻边是相等的，故错误. 故选：D. 变式1-1．（多选）（2024高三上·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图的说法错误的是（ ） A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 【答案】ABC 【分析】根据斜二测画法的规则即可结合选项逐一求解. 【详解】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐系，而平行性没有改变，A，B，C都不正确，D正确， 故选：ABC 变式1-2．（多选）（22-23高一下·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ） ... ...
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