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课件网) 第九章 轴对称、平移与旋转 9.4中心对称 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能说出中心对称的定义并指出对称中心；能运用中心对称性质作出简单图形的对称点; 01 通过 “观察特例→归纳定义→验证性质→规范作图” 的探究过程,发展几何直观与逻辑推理能力,体会从特殊到一般的数学思维; 02 发现中心对称在艺术设计、建筑结构中的对称美,体会数学对现实世界的规律提炼作用,增强 “用数学眼光欣赏生活” 的意识. 03 02 新知导入 复习导入：1.旋转对称图形的定义是什么？ 2.在上一节中, 我们已经看到有不少图形绕着某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合.如图9.4.1所示的三个图形是这样的旋转对称图形吗？请指出它们的旋转角度是多少？ 一个图形绕着某个定点,旋转一定的角度后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形. 上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°,180°,72°. 03 新知探究 问题1：将下面的图形绕O点旋转180°,你有什么发现？ 探究一 中心对称图形的认识 共同点：绕一点旋转180°都与原图形完全重合. 02 新知探究 若一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心.所以,中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形. 概括 02 新知探究 你能举出一些这样的实例吗？ 如下面冬天的雪花,太极的图案,还有一些商标等都是中心对称图形. 03 新知探究 问题2：观察下列图形的运动,说一说它们有什么共同点. 一个图形绕一点旋转180°与另一个图形重合. 03 新知探究 一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重合,那么,我们就说两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 概括 03 新知探究 线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是,那么对称中心又分别在哪里？ 线段是中心对称图形,对称中心是线段的中点. 平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. 正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. 圆形是中心对称图形,对称中心是圆心. 03 新知探究 探究二 中心对称图形的认识 如图9.4.2,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B关于对称中心A的对称点为___,点C关于对称中心A的对称点是____,点A关于对称中心A的对称点为____. D E A 点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此B、A、D 三点在同一条直线上,并且AD=AB. 03 新知探究 思考：C、A、E三点的位置关系怎样 线段 AC、AE的大小关系呢 C、A、E在同一条直线上,AC=AE,ED平行且等于 CB. 03 新知探究 我们可以发现,点A绕中心O旋转180°后到点A', 于是A、O、A'在同一直线上,并且AO=OA'. 另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B'和C、O、C'； 并且BO=B'O,CO=C'O,AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'. 在图9.4.3中,△A'B'C'与△ABC 关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？ 03 新知探究 在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称. 概括 04 例题讲解 解析:(1)连结AO并延长AO到点D,使OD = OA,于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD.如图9.4.5,△DFF即为所求的三角形. 如图9.4.4,已知△ABC和点O,作△DEF,使△DEF与△ABC关于点O成中心对称. 例 04 例题讲解 小明找到了如图9.4.7所示的方法, 你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他方法吗 如图9.4.6,所示的两个图形成中心对称, ... ...
