华师大版七下（2024版）9.5图形的全等学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.5 图形的全等 学习目标与重难点 学习目标： 1.能准确阐述全等图形的定义，识别生活与数学情境中的全等图形，并用符号 “≌” 规范表示全等关系; 熟练运用全等图形的性质和判定，根据图形变换类型确定对应边、对应角，解决简单的线段长度、角度计算问题. 2.通过 “观察实例—操作验证—归纳性质—应用拓展” 的探究过程，经历从具体到抽象的数学建模活动，提升几何直观能力与逻辑推理能力，掌握 “从特殊到一般” 的数学研究方法。 3.感受全等图形在建筑设计、艺术创作、工业生产中的美学价值与实用价值，体会数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的信心。 学习重点：1.深刻理解 “完全重合” 的内涵，掌握对应边相等、对应角相等的性质，并能运用性质进行简单的推理与计算. 2.明确三种图形变换是判定全等的操作方法，熟练建立 “变换—全等” 的双向逻辑关系，灵活应用于图形分析与问题解决。 学习难点：在非规则多边形或经过复合变换的图形中，能综合运用变换特征、图形特征，准确找出对应顶点、对应边、对应角，避免因图形位置变化导致的对应错误. 预习自测 知识链接 1.本章已经学习了哪几种图形的基本变换 2.表示全等的符号是什么 3.用全等符号表示全等时要注意什么 自学自测 1.下列选项中的两个图形属于全等形的是 ( ) 　 A　　　　　B C　　　　　 D 2.若△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠B=60°，则∠F的度数是 . 3.如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°，则EH= ，∠F= . 教学过程 一、创设情境、导入新课 1.图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换有什么共同点呢？ 2.下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 全等图形的认识 教材第157页： 问题1:观察思考:每组中的两个图形有什么特点？ 问题2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点？ 问题3:观察思考:每组中的两个图形有什么特点？ 全等图形： _____ 想一想:观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. 读一读： 轴对称、 平移与旋转都是从实际生活中抽象得到的一些基本变换， 它们保证了变换过程中， 任意两点之间的距离不变， 从而保证了图形的形状和大小都不发生变化， 反映了图形之间的全等关系. 这种运用动态变换研究图形之间关系的方法， 是一种重要而且有效的方法. 做一做： 图9.5.1中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗 动手试试看. 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等; 反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合. 探究二：新知探究 教材第158页：全等图形的性质和判定 思考：观察图9.5.2中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 归纳总结：两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 如下图9.5.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”). 点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点. 思考：请指出两个图形的对应角和对应边. 归纳总结:1.全等多边形的性质:全等多边形的对应边相等，对应角相等. 2.全等多边形的判定方法:边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角分别相等. 4.全等三角形的判定方法:如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 如图9.5.4所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E. ... ...