2025年中考数学三轮冲刺考前专项训练题：反比例函数（含解析）

2025年中考数学三轮冲刺考前专项训练题： 反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则函数（x为一切实数）的图像经过（ ） A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 2．函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 3．已知反比例函数与直线的图象在第一象限内相交于点，点的坐标为．若，则的值为（ ） A．3 B．4.5 C．6 D．9 4．在平面直角坐标系中，，将点B绕点A顺时针旋转得到点C，则过点C的反比例函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．如图，平行四边形的顶点 在 轴的正半轴上，点在对角线 上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则 ； 7．若点、在反比例函数的图像上，则与的大小关系 ． 8．如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，轴，垂足为C．若四边形是正方形，则它的边长为 ． 9．如图，直线与反比例函数的图象交于点．将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标为 ． 10．如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为 ． 11．如图，在中，轴，，反比例函数的图象经过点C，且与交于点E．若，则E点坐标为 ． 三、解答题 12．如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于和两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)连结，设点为轴上一点，使得为等腰三角形，求点的坐标． 13．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． (1)求反比例函数解析式； (2)求直线的解析式． 14．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在函数的图象上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且点坐标为． (1)求的值； (2)求直线所对应的函数表达式． 15．一次函数的图象经过，交轴于点，与反比例函数的图象交于点，，为反比例函数图象上一动点． (1)求的值； (2)若面积为6，求点坐标． 16．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)尺规作图：作直线，使，与反比例函数图象在第一象限内交于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)求（1）中点P的坐标． 17．如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． (1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标． 《2025年中考数学三轮冲刺考前专项训练题： 反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D D C D 1．D 【分析】该题考查了反比例函数和一次函数的性质，根据题意得出，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵在反比例函数，当时，y随x的增大而减小， ∴， ∴函数（x为一切实数）的图像经过第一、二、三象限， 故选：D． 2．D 【分析】根据函数与的图象相交于点，得到，求得，得到，从而得到，根据图象的对称性，得另一交点为，利用数形结合思想，确定解集即可． 本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的综合，解析式构成不等式的解集，熟练掌握待定系数法，掌握解析式不等式解集的确定是解题的关键． 【详解】解：由函数与的图象相交于点，得到，解得， 故，故反比例函数的解析式为， 根据图象的对称性，得另一交点为，画图如下： 故不等式的解集为或． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合， ... ...