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课件网) 6.3.4 平面与平面垂直的判定与性质 第 单元 立体几何 六 平面与平面垂直的判定与性质 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 平面与平面垂直的判定与性质 墙面与地面 什么关系？ 情景引入 新知探究 画两个平面垂直时，一般把竖直平面的竖边画成和水平平面的横边垂直，如图所示． 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作α β. 新知探究 判定两个平面垂直，除定义外，还有以下定理： 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． （１）利用定义 ［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直 面面垂直］ A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定 新知探究 典型例题 如图，直线PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O异于A、B上的任意一点，试判断平面PAC与平面PBC的关系，说明理由． 解：∵ PA⊥面ABC，BC 面ABC， ∴ PA⊥BC. ∵ AB是⊙O的直径，点C是⊙O的一点, ∴ ∠ACB=90°,即AC⊥BC. ∴ BC⊥面PAC. ∵ BC 面PBC, ∴ 面PAC⊥面PBC. 例5 P A B O C 新知探究 思考 下面的图形除了结论之外，还有其他相互垂直的平面吗？有的话请找出来. α β E F 思考1 如图，在长方体中，已知α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？ (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直 不一定 新知探究 思考2 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ α β A B D C E 垂直 新知探究 ∵ , ∴AB⊥BE. 又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B 垂足为B. ∴AB⊥ 则∠ABE就是二面角 的平面角. 证明:在平面 内作BE⊥CD, α β A B D C E 新知探究 平面与平面垂直的性质定理 符号表示: D C A B 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． 新知探究 （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 面面垂直 线面垂直 作用： ①它能判定线面垂直； ②它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线. 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线. D C A B 新知探究 注意 判断下列命题的真假. 1. 如果α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β. 2. 两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直. 3. 两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直. × × × 巩固练习 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面？ 猜想 新知探究 α β γ a 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节7.1 书写 教材P220练习 思考 平面与平面垂直的生活案例 作 业 Thanks ... ...
