14.1 平方根 导学练课件(共36张PPT) 2025-2025学年冀教版八年级数学上册

(课件网) 14.1 平方根 第十四章 实　数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平方根的定义和性质 开平方 算术平方根 知1－讲 感悟新知 知识点 平方根的定义和性质 1 1. 平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 . 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 因为x2 ≥ 0，所以a ≥ 0. 所以只有非负数才有平方根. 2. 平方根是它本身的数只有0. 感悟新知 2. 平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2) 0 只有一个平方根，是 0 本身； (3)负数没有平方根 . 知1－讲 感悟新知 3. 平方根的表示方法 知1－讲 感悟新知 知1－讲 说明 知1－练 [母题 教材 P69 例 1 ]求下列各数的平方根： (1)121；(2)2；(3)－(－4)3；(4)17. 例1 考向：利用平方根的定义和性质解决问题 题型1 利用平方根的定义求一个数的平方根 解题秘方：先根据平方运算找出平方后等于这个数的数， 然后根据平方根的定义确定这个数的平方根. (1)121； (2)2； 知1－练 解：因为(±11)2＝121， 所以121的平方根是±11. 2＝， 因为(±)2＝， 所以2的平方根是±. 带分数要化成假分 数再求平方根. (3)－(－4)3； (4)17 知1－练 解：－(－4)3=64，因为(±8)2=64， 所以－(－4)3的平方根是±8. 17的平方根是±. 正数a不能写成有理数的平方的形式， 那么将a 的平方根表示成± . 知1－练 感悟新知 1-1.下列说法中正确的有( ) ①(－5) 2 的平方根是5；② －m2 没有平方根； ③非负数 a 的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤ 0 和 1 的平方根等于本身． A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A 变式训练 知1－练 1-2. 求下列各数的平方根： (1)1； (2)； 解：1的平方根是±1. 知1－练 (3)1； (4)(－3)2. (－3)2＝9， ∵ (±3)2＝9， ∴(－3)2的平方根是±3. 知1－练 (1)若某个正数的两个平方根分别为 m－3 和 3m－1，求该正数的值； (2)已知 2m－3 与 4m－5 是某非负数的平方根，求该非负数 . 例2 题型2 利用平方根的性质求字母的值 知1－练 感悟新知 解：因为 m－3 与 3m－1是一个正数的两个平方根， 所以( m－3 ) +( 3m－1 ) =0，解得 m=1. 所以 m－3 = － 2， 所以这个正数为(－ 2) 2=4. 解题秘方：若一个正数的平方根是 a， b，则 a+b=0； (1)若某个正数的两个平方根分别为 m－3 和 3m－1，求该正数的值； 知1－练 感悟新知 解：根据题意， 分以下两种情况： ①当两个平方根相等， 即 2m－3 = 4m－5时，解得 m=1. 此时这个非负数为(2m－3 ) 2=( 2× 1 － 3) 2=1. 解题秘方：若 a， b 是一个非负数的平方根，则 a=b 或 a+b=0. (2)已知 2m－3 与 4m－5 是某非负数的平方根，求该非负数 . 因为题设条件未指明 2m-3 与4m-5 是相等还是互为相反数，所以注意应分两种情况讨论. 知1－练 感悟新知 ②当两个平方根互为相反数， 即( 2m－3 ) +( 4m－5 ) =0 时，解得 m= . 此时这个非负数为( 2m－3 ) 2= ( 2× － 3) 2= . 综上所述，该非负数为 1 或 . 知1－练 感悟新知 2-1. [期末·沧州任丘市] 一个正数 x 的两个平方根分别是 2a － 3 和 5 － a. (1)求 a 和 x 的值； 解：∵一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a， ∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2， ∴x＝(2a－3)2＝49. 变式训练 知1－练 感悟新知 (2)求 x+12a 的平方根 . 解：将x＝49，a＝－2代入x＋12a， 得x＋12a＝49－24＝25. ∵25的平方根为±5， ∴x＋12a的平方根为±5. 感悟新知 知2－讲 知识点 开平方 2 开平方 我们把求一个数的平方根的运算， 叫做开平方 . 说明：(1)一个非负数的平方根是数，是这个非负数开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，指 ... ...