登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2.4渐开线与摆线同步检测 一、选择题 1. 已知圆的摆线的参数方程是（为参数)，则当时对应两点间的距离是（ ） A.2 B.4 C. D. 答案：D 解析：解答：当 时， 当时， 此时两点间的距离是 分析：本题主要考查了其它摆线的生成过程，解决问题的关键是根据摆线的参数方程计算即可 2. 已知一个圆的参数方程为 (为参数)那么圆的摆线方程中参数取 对应的点A与点 之间的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：解答：根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的摆线参数方程为 把 代入参数方程中可得 即 .∴ 分析：本题主要考查了其它摆线的生成过程，解决问题的关键是根据摆线的参数方程分析计算即可. 3. ( 为参数)表示的是（ ） A.半径为5的圆的渐开线的参数方程 B.半径为5的圆的摆线的参数方程 C.直径为5的圆的渐开线的参数方程 D.直径为5的圆的摆线的参数方程 答案：B 解析：解答：根据圆的渐开线与摆线的参数方程可知B正确 分析：本题主要考查了其它摆线的生成过程，解决问题的关键是根据圆的渐开线与摆线的参数方程分析即可 4. 对于参数方程和 下列结论正确的是( ) A.是倾斜角为30°的两平行直线 B.是倾斜角为150°的两重合直线 C.是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D.是两条不垂直相交于点(1，2)的直线 答案：B 解析：解答：因为参数方程 可化为标准形式， 所以其倾斜角为150°.同理，参数方程 可化为标准形式，所以其倾斜角也为150°.又因为两直线都过点(1，2)，故两直线重合. 分析：本题主要考查了渐开线的生成过程及其参数方程，解决问题的关键是根据渐开线性质分析计算即可 5. 关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( ) A.只有圆才有渐开线 B.渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形 C.正方形也可以有渐开线 D.对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 答案：C 解析：解答：本题主要考查渐开线和摆线的基本概念.不仅圆有渐开线,其他图形如椭圆、正方形也有渐开线,渐开线和摆线的定义虽然从字面上有相似之处,但它们的实质是完全不一样的,因此得出的图形也不相同.对于同一个圆不论在什么地方建立直角坐标系,画出的图形的大小和形状都是一样的,只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同. 分析：本题主要考查了渐开线和摆线的基本概念，解决问题的关键是渐开线和摆线的基本概念分析即可 6. 已知一个圆的摆线过点(1，0)，则摆线的参数方程为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：解答：圆的摆线的参数方程为令 ,将 代入 ,得 .又过 (1,0) , ,∴ ,又 ,∴ . 分析：本题主要考查了其它摆线的生成过程，解决问题的关键是根据其它摆线的生成过程分析计算即可 7. 当φ＝2π时，圆的渐开线上的点是( ) A．(6,0) B．(6,6π) C．(6，－12π) D．(－π，12π) 答案：C 解析：解答：当φ＝2π时，代入圆的渐开线方程．∴x＝6(cos 2π＋2π·sin 2π)＝6， y＝6(sin 2π－2π·cos 2π)＝－12π. 分析：本题主要考查了渐开线的生成过程及其参数方程，解决问题的关键是圆的渐开线的生成过程及其参数方程分析计算即可 二、填空题 8.已知圆的渐开线的参数方程是 ( 为参数)则此渐开线对应的基圆的直径是_____，当参数 时对应的曲线上的点的坐标为_____. 答案：2| 解析：解答：圆的渐开线的参数方程由圆的半径惟一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.求当时对应的坐标只需 代入曲线的参数方程,得 ,由此可得对应的坐标. 分析：本题主要考查了渐开线的生成过程及其参数方程，解决问题的关键是渐开线的生成过程及其参数方程分析计算即可 9. 已知圆的渐开线方程为 (为参数)，则该基圆半径为____.当圆心角时，曲线上点A的直角坐标为____. 答案：| 解析： ... ...
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