【期末热点.重难点】平面向量的概念（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 平面向量的概念 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 丽水期末）已知点O（0，0），向量，向量，且，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025 昆明一模）已知向量（0，2），（1，0），则||＝（　　） A． B． C．2 D． 3．（2024秋 浙江期末）已知向量，不共线且满足，则t＝（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 北京校级期末）已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中i＝1，2，j＝1，2， ，k），则k的最大值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2025 李沧区校级一模）已知向量，，若与同向共线，则x＝（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．0或3 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 岳阳县校级期末）下列关于向量的说法错误的是（　　） A．若，，则 B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C．若与不共线，且，则s＝t＝0 D．若且，则 （多选）7．（2024秋 大连期末）下列关于向量说法，正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．在△ABC中，若，则△AOC与△ABC的面积之比为1：3 C．两个非零向量，，若||＝||+||，则与共线且反向 D．若∥，则存在唯一实数λ使得λ （多选）8．（2024 故城县校级模拟）给出下列命题，其中正确的命题是（　　） A．若空间向量，满足，则 B．空间任意两个单位向量必相等 C．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 D．向量的模为 （多选）9．（2024秋 喀什市期中）在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 抚顺期末）若非零向量与单位向量共线，且||＝||，则||＝ 　 　． 11．（2024秋 北京校级期末）已知向量和不共线，四个不同的点A，B，C，D，满足，，．若点A，C，D共线，请写出一组满足条件的实数对（x，y）：　 　． 12．（2024秋 延庆区期末）已知||＝2，||＝4，则||的最大值为 　 　，最小值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 葫芦岛期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直线EF过点G，交BA于点E，交BC于点F． （1）求； （2）若，λ，μ为正实数，求2λ+8μ的最小值． 14．（2024秋 淮安月考）设A，B，C，D为平面内的四点，已知A（3，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）． （1）若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标； （2）若A，C，D三点共线，，求D点的坐标． 15．（2024春 香坊区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）． （1）若∥，且||||，求向量的坐标； （2）若∥，求y＝cos2θ﹣cosθ+t2的最小值． 期末热点.重难点 平面向量的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 丽水期末）已知点O（0，0），向量，向量，且，则（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量的模． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】设，表示出、的坐标，从而得到方程组，解得x，y求出，再由模长公式求解即可． 【解答】解：设， 由题意可知，， ， 因为， 所以，解得， 所以． 故． 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的模，属于基础题． 2．（2025 昆明一模）已知向量（0，2），（1，0），则||＝（　　） A． B． C．2 D． 【考点】平面向量的模． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】首先求出，再根据坐标法计算其模． 【解答】解：因为向量（0，2），（1，0）， 所以， 所以． 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的模，是基础题． 3．（2024秋 浙江期末）已知向量，不共线且满足，则t＝（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量的平行向量（共线向量）． 【专题】对应思想；定义法； ... ...