【期末热点.重难点】复数的四则运算（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 复数的四则运算 一．选择题（共5小题） 1．（2025 江西模拟）若复数z1＝（2﹣i）（b+i）（b∈R）为实数，则复数z＝（b﹣i）i的虚部为（　　） A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i 2．（2024秋 湛江校级期末）若1+2i＝（i﹣2）（z﹣1），则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i 3．（2024秋 浙江期末）若，则z＝（　　） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 4．（2024秋 仓山区校级期末）若复数z满足（2﹣i）z＝3+i，则z的共轭复数（　　） A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i 5．（2025 郑州模拟）若复数z满足（1+i）（z+i）＝2，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 无锡期末）已知复数z1，z2，为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（　　） A．为实数 B． C．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 D． （多选）7．（2025 浙江模拟）已知复数z满足|z﹣1|＝|z|＝1，则（　　） A．z∈R B． C． D．1 （多选）8．（2024秋 抚顺期末）已知i为虚数单位，虚数z满足z2﹣3iz﹣1+3i＝0，则（　　） A． B．z2 C．z2＝﹣8﹣6i D．iz＝3﹣i （多选）9．（2024秋 昭通期末）已知复数z1＝1﹣i9，z2＝3i10+2i，则（　　） A．|z1+z2|＝5 B． C．z1z2的虚部为5 D．在复平面内对应的点位于第三象限 三．填空题（共3小题） 10．（2025 上海）已知复数，其中i为虚数单位，则|z|＝ 　 　． 11．（2025 肇庆一模）若复数z满足z （1﹣2i）＝1+i，则z＝　 　． 12．（2024秋 天津期末）复数（其中i为虚数单位），则z的虚部为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 周口校级期末）对任意一个非零复数z，定义集合． （1）设a是方程的一个根，试用列举法表示集合Ma； （2）若复数ω∈Mz，求证Mω Mz． 14．（2024秋 单县校级期中）已知复数z1＝﹣2+4i，z2＝﹣1﹣3i． （1）若，求|z|； （2）在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，其中O是原点，求∠AOB的大小． 15．（2024秋 昭通校级期中）已知复数． （1）求复数z的模|z|； （2）若，求a，b的值． 期末热点.重难点 复数的四则运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 江西模拟）若复数z1＝（2﹣i）（b+i）（b∈R）为实数，则复数z＝（b﹣i）i的虚部为（　　） A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i 【考点】复数的乘法及乘方运算；复数的实部与虚部． 【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的概念，即可求解． 【解答】解：∵z1＝（2﹣i）（b+i）＝（2b+1）+（2﹣b）i∈R，复数z1＝（2﹣i）（b+i）（b∈R）为实数， ∴2﹣b＝0，解得b＝2， ∴z＝（2﹣i）i＝1+2i，则复数z的虚部为2． 故选：B． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，是基础题． 2．（2024秋 湛江校级期末）若1+2i＝（i﹣2）（z﹣1），则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i 【考点】复数的混合运算． 【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】A 【分析】由复数的四则运算化简可得复数z． 【解答】解：由1+2i＝（i﹣2）（z﹣1）， 得z﹣1， 故z＝1﹣i． 故选：A． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．（2024秋 浙江期末）若，则z＝（　　） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 【考点】复数的除法运算． 【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解． 【答案】A 【分析】根据复数的乘除法计算，即可求得答案． 【解答】解：由题意可得，z＝（z+1）（1﹣i）， 则． 故选：A． 【点评】本题主要考查复数的乘除法计算，属于基础题． 4．（2024秋 仓山区校级期末）若复数z ... ...