【期末热点.重难点】排列与组合（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 排列与组合 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 衡阳校级期末）将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（　　）种． A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2025 江西一模）现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为（　　） A．6 B．15 C．20 D．30 3．（2025 安顺模拟）甲、乙两名大学生计划今年寒假分别从黄果树风景名胜区、龙宫景区、天龙屯堡景区、安顺古器城四个不同的景区中随机选两个景区前往旅游打卡，则这两人恰好有一个景区相同的选法相共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 4．（2024秋 仓山区校级期末）如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（　　） A．480种 B．640种 C．780种 D．920种 5．（2024秋 驻马店期末）3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检，每校至少分配1名医生和2名护士，则分配方法共有（　　） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 天河区期末）定义二元函数，其中m，n∈N*，且m≤n，记，如，则（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2024秋 长沙县校级期末）中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山．小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（　　） A．3人选择的地点均不同的方法总数为60 B．恰有2人选一个地方的方法总数为15 C．恰有1人选泰山的概率是 D．若小明已选择去泰山，其父母至少有一人选择去泰山的概率为 （多选）8．（2024秋 宁德期末）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　） A．如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 B．如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 C．如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种 D．如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种 （多选）9．（2024秋 甘肃期末）A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（　　） A．若A，B不相邻，有72种排法 B．若A，B不相邻，有48种排法 C．若A，B相邻，有48种排法 D．若A，B相邻，有24种排法 三．填空题（共3小题） 10．（2025 湖北模拟）现有5名志愿者被派往A，B，C三个小区参加志愿者活动，每个志愿者只能选其中一个小区，A小区安排1人，B小区安排2人，C小区安排2人．则不同的安排方案共有 　 　种．（用数字作答） 11．（2025 郑州模拟）甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1，2，3，4四个数字之一．两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片（舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用）．则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有 　 　种． 12．（2024秋 徐汇区校级期末）有7个同学要排队做操，其中甲乙丙必须相邻，则总共有 　 　种排法． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 凤冈县期末）为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45，105]内，绘制的频率分布表如表所示： 日均数学自主学习时间 [45，55） [55，65） [65，75） [75，85） [85，95） [95，105] 频率 0.05 0.10 0.2 ... ...