【期末热点.重难点】正弦函数和余弦函数的概念及其性质（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 福州期末）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 常州校级期末）若函数在区间[0，2π]上有且仅有5条对称轴，则ω取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 通州区期末）下列各式化简后的结果为cosα的是（　　） A．sin（π﹣α） B．cos（π+α） C．cos（） D．sin（） 4．（2024秋 洛阳期末）已知，则tan（π﹣θ）＝（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 青海期末）函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 莆田期末）下列大小关系中正确的是（　　） A． B．sin879°＜cos1148° C． D． （多选）7．（2024秋 泉州期末）已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）在区间上单调递增 C．f（x）在区间上的取值范围为 D．使得成立的x的取值集合为 （多选）8．（2024秋 灌南县期末）设函数，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为π； ②它的图象关于直线成轴对称图形； ③它的图象关于点成中心对称图形； ④在区间上是增函数． 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，命题正确的是（　　） A．①② ③④ B．②③ ①④ C．①③ ②④ D．①④ ②③ （多选）9．（2024秋 广东期末）下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是（　　） A．y＝tanx B．y＝cos2x C．y＝cosx D．y＝﹣|sinx| 三．填空题（共3小题） 10．（2025 江西模拟）若函数在区间上单调递增，且f（x）在区间上恰有一个极大值点，则ω＝ 　 　． 11．（2024秋 大理市期末）已知函数，若f（x）的周期为π，则f（2024π）＝ 　 　． 12．（2024秋 浦东新区校级期末）在直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合．若点（﹣2，y）在角α终边上，且，则sinα＝　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 西安期末）已知，且α是第二象限角． （1）求cosα和tanα的值； （2）求的值． 14．（2024秋 临沂期末）已知函数的最小正周期为π． （1）求ω； （2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间； （3）若不等式m﹣f（x）≥﹣4在内恒成立，求m的取值范围． 15．（2024秋 广东期末）已知函数的图象过点． （1）求f（x）的解析式和最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）若关于x的不等式4f（x）﹣a≤0在区间上有解，求实数a的取值范围． 期末热点.重难点 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 福州期末）已知角α的终边与单位圆的交点坐标为，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数定义计算即可． 【解答】解：由题意角α的终边与单位圆的交点坐标为， 根据三角函数定义得到． 故选：A． 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2．（2024秋 常州校级期末）若函数在区间[0，2π]上有且仅有5条对称轴，则ω取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角函数的周期性；正弦函数的奇偶性和对称性． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质求解出对称轴，再结合题意建立不等式组，求解参数范围即可． 【解答】解：函数， 令，解得， 若函数在区间[0，2π]上有且仅有5条对称轴， 则函数f（x）在（0，+∞）上由小到大的第1条对称轴为， 第2条对称轴为，第3条对称轴为， 第4条对称轴为，第5条对称轴为， 第6条对称轴为，由题意知， ... ...