【期末热点.重难点】平行关系（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 平行关系 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 徐汇区校级期末）M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．以下判断正确的是（　　） A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 2．（2024秋 嘉定区校级期末）已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　） A．若α∥β，β∥γ，则α∥γ B．若l α，m α，l∥β，m∥β，则α∥β C．若l∥α，l∥β，则α∥β D．若l∥m，m α，则l∥α 3．（2024秋 枣庄校级期中）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若B1F∥平面A1BE，则λ＝（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 上海校级期中）下列四个正方体图形中，A、B、M、N、P分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2024 天府新区模拟）在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 丽水期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为BC中点，动点F在正方形CDD1C1内（包括边界），则下列说法正确的是（　　） A．若EF∥D1B，则EF的长度是 B．若B1F∥平面A1BD，则FC1的最小值是 C．若A1E⊥BF，则点F的轨迹长度是 D．若C1F⊥平面A1CF，则点F的位置唯一 （多选）7．（2025 淮北一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P是对应棱的中点，则（　　） A．直线A1C∥平面PMN B．直线BD1⊥平面PMN C．直线AD1与MN的夹角为60° D．平面PMN与平面A1B1C1的交线平行于MN （多选）8．（2024秋 越城区校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AC，A1B的中点，则（　　） A．MN∥平面ADD1A1 B．MN⊥AC1 C．直线MN与直线A1C1所成角为 D．若，则平面M，N，C1，E四点共面 （多选）9．（2024秋 仁寿县期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，，则（　　） A． B． C．EF∥平面PAB D．异面直线BE与PA夹角的余弦值为 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 浦东新区校级期末）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱CC1的中点，D是棱BC上一点，BD＝λDC，若A1B∥平面ADE，则λ的值为 　 　． 11．（2024秋 上海校级期中）平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP＝8，BP＝9，CP＝16，则CD＝　 　． 12．（2024秋 重庆校级期中）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线MN∥平面A1ACC1，则线段MN的最小值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 朝阳区期末）如图，在五面体ABCDPQ中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD＝CD＝DP＝4，AB＝3．E，G分别为BQ，AP的中点，连接DG，EG，CE． （Ⅰ）求证：AP⊥平面DCE； （Ⅱ）求直线CP与平面DCE所成角的正弦值； （Ⅲ）线段BC上是否存在点M，使得CP∥平面DGM？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 14．（2024秋 泉州期末）如图，AB为圆锥PO的底面直径，点C，D为底面上的三等分点，点M，N分别为PA，PB的中点． （1）证明：MN∥平面PCD； （2）若AB＝4，，求直线AC与BM所成角的余弦值． 15．（2024秋 石景山区期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，E，F分别为BB1，AC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面A1EC； （Ⅱ）求证：平面A1 ... ...