【期末热点.重难点】同角三角函数的基本关系（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 同角三角函数的基本关系 一．选择题（共5小题） 1．（2025 湖北模拟）已知cosα+2sinα＝m，2cosα﹣sinα＝n，则m2+n2的值为（　　） A．3 B．5 C． D． 2．（2024秋 广东期末）已知tanθ＝4，则sin2θ﹣3sinθcosθ＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 花都区期末）x是三角形的一个内角，且sinx+cosx，则tanx的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 广州校级期末）已知α是三角形ABC的内角，且，则sinα﹣cosα的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 开福区校级期末）已知，且α是第三象限角，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 广州期末）已知α∈（0，π），sinα+cosα＝m，则（　　） A．若m＝1，则cosα＝0 B．若，则 C．若，则 D． （多选）7．（2024秋 高州市期末）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2024秋 牡丹江期末）已知，且α为锐角，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2024秋 眉山期末）下列说法正确的是（　　） A．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为或 B．已知，则f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣2x（x≥2） C．已知tanα＝3，则 D．已知，0＜x＜π，则 三．填空题（共3小题） 10．（2025 昭通模拟）已知，则sin4θ+cos4θ＝ 　 　． 11．（2024秋 赤峰期末）已知sinα+cosα，α∈（0，π），则（sinα﹣1）（cosα+1）＝　 　． 12．（2024秋 甘肃期末）已知，则4sinαcosα﹣cos2α+1＝ 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 海南校级期末）已知tanα＝2，化简计算下列各式的值． （1）； （2）sin2α﹣sinαcosα+1； （3）． 14．（2024秋 兴化市期末）（1）已知tanα是关于x的方程2x2+x﹣1＝0的一个实根，且α是第一象限角，求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值； （2）已知，且α∈（0，π），求的值． 15．（2024秋 武强县校级期末）（1）已知点P（4，﹣3m）在角α的终边上，且，求m，tanα． （2）已知，求tanα和2sin2α﹣sinαcosα的值． 期末热点.重难点 同角三角函数的基本关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 湖北模拟）已知cosα+2sinα＝m，2cosα﹣sinα＝n，则m2+n2的值为（　　） A．3 B．5 C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】利用平方和（差）公式以及同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答】解：因为cosα+2sinα＝m，2cosα﹣sinα＝n， 则m2+n2＝（cosα+2sinα）2+（2cosα﹣sinα）2 ＝cos2α+4sin2α+4sinαcosα+4cos2α+sin2α﹣4sinαcosα ＝1+4 ＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了平方和（差）公式以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题． 2．（2024秋 广东期末）已知tanθ＝4，则sin2θ﹣3sinθcosθ＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】齐次化变形，代入求解即可． 【解答】解：因为tanθ＝4， 所以sin2θ﹣3sinθcosθ． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 3．（2024秋 花都区期末）x是三角形的一个内角，且sinx+cosx，则tanx的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】三角函数的求值． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出． 【解答】解：联立，解得，， ∵x是三角形的一个内角， ∴sinx＞0， 因此取， ∴tanx． 故选：C． 【点评】本题考查了同角三 ... ...