20_2 数据的波动程度（主题情境：寻找最佳甜玉米种子）【2025春人教八下数学情境课堂课件】 共28张PPT

(课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 20.2 数据的波动程度 第20章 数据分析 主题情境·寻找最佳甜玉米种子 学习目标 1.理解方差的概念及统计学的意义. 2.会计算一组数据的方差. 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 情境学新知 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 农科院为了选出适合该地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用 8 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？ 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 问题1 估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量. 解： 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 由此可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大. 由样本平均数估计总体平均数 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 乙种甜玉米的产量 甲种甜玉米的产量 问题2 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 解：可用统计图直观地反映出甜玉米产量的情况. 平均数 平均数 产量波动较大 产量波动较小 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. 乙种甜玉米的产量 甲种甜玉米的产量 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面的做法： 设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 (x1 - )2，(x2 - )2，…，(xn - )2. 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 . 问题3 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 解： 两组数据的方差分别是： 　 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 显然 　 ＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 从上面计算方差的式子可以看出: 当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小. 反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度. 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小. 问题4 当玉米试验品种增多时，可以借助计算器的统计功能提升数据分析的效率和准确性，那么如何用计算器求方差呢？ 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ； 最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn += ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 例1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近. 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购 ... ...