【期末热点.重难点】从力的做功到向量的数量积（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 从力的做功到向量的数量积 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 湛江校级期末）已知非零向量、满足，则与的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 浙江期末）已知平面向量，，满足且在上的投影向量为，若向量与向量的夹角为60°，则向量（　　） A．2 B． C． D．1 3．（2024秋 金沙县期末）已知向量，满足||＝6，||＝12，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 扬州期末）已知正六边形ABCDEF的边长为2，点P为线段EC的中点，则的值为（　　） A．6 B． C．3 D． 5．（2024秋 雷州市校级期末）已知向量，，，则实数m＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 温州模拟）如图所示，“田”字型方格是由4个边长为1的正方形组成，A，B，C，D为其中的4个格点，在9个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于的事件是（　　） A． B． C． D．在条件下， （多选）7．（2024秋 雷州市校级期末）已知和为单位向量，且，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．与的夹角为60° D．在方向上的投影向量是 （多选）8．（2024秋 威海期末）设向量（x+4，x），（x，2），则（　　） A．x＝0是⊥的充分条件 B．x＝﹣6是⊥的必要条件 C．∥是x＝4的必要条件 D．∥是x＝﹣2的充分条件 （多选）9．（2025 厦门模拟）已知平面向量（2，sinθ），（1，cosθ），则（　　） A．，不可能垂直 B．，不可能共线 C．||不可能为5 D．若，则在方向上的投影向量为2 三．填空题（共3小题） 10．（2025 江西一模）已知向量，满足||＝2，|2|＝||，则||＝ 　 　． 11．（2024秋 亳州期末）已知向量，为两个相互垂直的单位向量，则　 　． 12．（2025 安顺模拟）若向量（3，2）在向量（4，0）方向上的投影向量为，则||＝ 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 牡丹江期末）已知，． （1）求向量的坐标； （2）求向量，的夹角θ． 14．（2024秋 葫芦岛期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直线EF过点G，交BA于点E，交BC于点F． （1）求； （2）若，λ，μ为正实数，求2λ+8μ的最小值． 15．（2025 重庆校级模拟）已知向量，，． （1）若，且求x的值； （2）设函数，求函数f（x）在区间[0，]上的最大值以及相应的x的值． 期末热点.重难点 从力的做功到向量的数量积 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 湛江校级期末）已知非零向量、满足，则与的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【考点】数量积表示两个平面向量的夹角． 【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】由向量模的求法和数量积的运算律计算即可求得，再由夹角公式计算即可． 【解答】解：因为， 所以， 所以， 因为， ， 设与的夹角为θ，则． 故选：B． 【点评】本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题． 2．（2024秋 浙江期末）已知平面向量，，满足且在上的投影向量为，若向量与向量的夹角为60°，则向量（　　） A．2 B． C． D．1 【考点】平面向量的投影向量；平面向量数量积的性质及其运算． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】利用投影向量的意义求出，再利用向量数量积的运算律及夹角公式列式求得答案． 【解答】解：在上的投影向量为， 则在上的投影向量为，即， 则， 又4+2＝6， 则， 解得， 由，解得． 故选：B． 【点评】本题主要考查平面向量的投影向量，属于基础题． 3．（2024秋 金沙县期末）已知向量，满足||＝6，||＝12，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量的投影向量． 【专题】转化思 ... ...