【期末热点.重难点】从速度的倍数到向量的数乘（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 从速度的倍数到向量的数乘 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 北京校级期末）已知△ABC中，D，E分别为边AC，BC的中点，且，则（　　） A．2 B． C．1 D． 2．（2025 安阳一模）已知平行四边形ABCD的对角线的交点为P，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 辽宁期末）已知不共线，且，，那么A，B，C三点共线的充要条件为（　　） A．λ+μ＝2 B．λ﹣μ＝2 C．λμ＝1 D．λμ＝﹣1 4．（2024秋 昌平区期末）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若λμ（λ，μ∈R），则λ＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2024秋 临夏州期末）已知直线l的倾斜角为45°，方向向量，则y＝（　　） A． B． C．1 D．2 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 岳阳县校级期末）下列关于向量的说法错误的是（　　） A．若，，则 B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C．若与不共线，且，则s＝t＝0 D．若且，则 （多选）7．（2024秋 大连期末）下列关于向量说法，正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．在△ABC中，若，则△AOC与△ABC的面积之比为1：3 C．两个非零向量，，若||＝||+||，则与共线且反向 D．若∥，则存在唯一实数λ使得λ （多选）8．（2024秋 昭通校级期中）如图，在菱形ABCD中，若∠DAB＝120°，则以下说法中正确的是（　　） A．与不平行 B．的模恰为模的倍 C．与的模相等的向量有9个（不含） D．与相等的向量只有一个（不含） （多选）9．（2024秋 城中区校级期中）已知直线l的一个方向向量为，且l经过点（﹣2，0），则下列结论中正确的是（　　） A．l与直线垂直 B．l的倾斜角等于150° C．l在y轴上的截距为 D．圆x2+y2＝1上存在两个点到直线l的距离等于1 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 深圳期末）直线3x﹣4y+5＝0的一个单位方向向量为 　 　． 11．（2024秋 萧县校级期末）已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式．若点E为AC的中点，则的值为 　 　． 12．（2024秋 泰山区校级期末）在△ABC中，，P是直线BD上一点，若，则实数m的值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 淮安月考）设A，B，C，D为平面内的四点，已知A（3，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4）． （1）若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标； （2）若A，C，D三点共线，，求D点的坐标． 14．（2024秋 保定期中）如图，在△ABC中，，，设，． （1）用，表示，； （2）若P为△ABC内部一点，且．求证：M，P，N三点共线． 15．（2024秋 安徽期中）如图，在等腰梯形ABCD中，2AD＝2DC＝2CB＝AB＝6，E，F分别为AB，AD的中点，BF与DE交于点M． （1）令，，用，表示； （2）求线段AM的长． 期末热点.重难点 从速度的倍数到向量的数乘 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 北京校级期末）已知△ABC中，D，E分别为边AC，BC的中点，且，则（　　） A．2 B． C．1 D． 【考点】平面向量的数乘与线性运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得． 【解答】解：由题意，D，E分别为边AC，BC的中点， 则，， 由，得， 即，则， 而， 所以． 故选：C． 【点评】本题考查平面向量的线性运算，属基础题． 2．（2025 安阳一模）已知平行四边形ABCD的对角线的交点为P，则（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量的数乘与线性运算． 【答案】C 【分析】由已知结合向量加法的平行四边形法则即可求解． 【解答】解：平行四边形ABCD的对角线的交点为P， 所以，， 则． 故选：C． 【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，属于基础题． 3．（2024秋 辽宁期末）已知不共线，且，，那么A，B，C ... ...