【期末热点.重难点】平面向量基本定理及坐标表示（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 平面向量基本定理及坐标表示 一．选择题（共5小题） 1．（2025 浙江模拟）已知向量（1，4），（x，2），若∥（3），则x＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 2．（2024秋 房山区期末）已知向量，，则“a＝﹣4”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024秋 岳阳期末）已知向量，，若与方向相同，则x＝（　　） A．0 B．1 C． D． 4．（2024秋 上城区校级期末）如图，在△ABC中，，P是BN的中点，若，则m+n＝（　　） A． B．1 C． D． 5．（2024秋 深圳期末）若向量（2，lgm），（﹣4，﹣6），且∥，则m＝（　　） A．1000 B． C． D．100 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 锦州期末）已知，，与夹角为，若且（x≥0，y≥0），则x+y的可能值为（　　） A．2 B． C． D．1 （多选）7．（2024秋 白城校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且mn，则（　　） A．m B．m C．n D．n （多选）8．（2024春 平罗县校级期中）已知点A（0，0），B（2，1），C（2，0），则下列结论正确的是（　　） A．△ABC是直角三角形 B．若点D（4，1），则四边形ACDB是平行四边形 C．若，则P（4，2） D．若，则P（4，2） （多选）9．（2024春 禹王台区校级期中）已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 安徽期末）已知向量，若，则λ＝ 　 　． 11．（2024秋 福州校级期末）如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为 　 　． 12．（2024秋 黑龙江期末）已知向量，，则 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 沈阳期末）如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 14．（2024春 宁县校级期中）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为（2，1）、（﹣3，2）、（﹣1，3）． （1）写出向量，的坐标； （2）如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 15．（2024春 永昌县校级期中）已知向量． （1）当k为何值时，与垂直？ （2）当k为何值时，与平行？ 期末热点.重难点 平面向量基本定理及坐标表示 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 浙江模拟）已知向量（1，4），（x，2），若∥（3），则x＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据向量共线的性质求解即可． 【解答】解：因为向量（1，4），（x，2）， 所以33（1，4）﹣（x，2）＝（3﹣x，10）， 又∥（3）， 所以1×10﹣4（3﹣x）＝0，解得x． 故选：C． 【点评】本题主要考查向量共线的性质，考查计算能力，属于基础题． 2．（2024秋 房山区期末）已知向量，，则“a＝﹣4”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；充分不必要条件的判断． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：因为向量，，， 所以a2＝2×8，即a＝±4， 故“a＝﹣4”是“”的充分而不必要条件． 故选：A． 【点评】本题主要考查向量共线的性质，属于基础题． 3．（2024秋 岳阳期末）已知向量，，若与方向相同，则x＝（　　） A．0 B．1 C． D． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】由向量共线的坐标条件求 ... ...