【期末热点.重难点】用导数研究函数的性质（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 用导数研究函数的性质 一．选择题（共5小题） 1．（2025 郑州模拟）已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+1）﹣1，g（x）＝lnx﹣ax，对 x1∈（﹣1，+∞）， x2∈（0，+∞），使得f（x1）≥g（x2）成立．下列结论正确的是（　　） A． x0∈（0，2），使得f′（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的最大值为0 C．a的取值范围为 D．过（0，0）作y＝f（x）的切线，有且只有一条 2．（2024秋 丽水期末）已知函数f（x）的图象如图所示，不等式xf′（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（0，2） B．（﹣3，﹣2）∪（2，3） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，3） 3．（2024秋 浙江期末）已知函数，g（x）＝f（x）﹣ax，若函数g（x）有5个零点，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2025 张家口模拟）在抛物线x2y第一象限内一点（an，yn）处的切线与x轴交点的横坐标记为an+1，其中n∈N*，已知a2＝32，Sn为{an}的前n项和，若m≥Sn恒成立，则m的最小值为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 5．（2024秋 西安校级期末）数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，（x∈N*，常数γ＝0.557…）．利用以上公式，可以估算的值为（　　） A．ln50 B．﹣ln5 C．ln5 D．﹣ln50 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 江西一模）已知函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣2），且x＝1是f（x）的一个极值点，下列说法正确的是（　　） A．实数a的值为1或﹣1 B．f（x）在（1，+∞）上单调递增 C．若x＝1是f（x）的一个极小值点，则当x＞1时，f（2x+1）＞f（x+2） D．若x＝1是f（x）的一个极大值点，则当0＜x＜1时，f（2x﹣1）＞f（x2﹣1） （多选）7．（2025 福建模拟）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x2﹣b），其中a＞0，且当x＞0时，f（x）≥0，则（　　） A．b＝a2 B．x＝a为f（x）的极大值点 C．若关于x的方程f（x）＝a有3个不同的实数根，则 D．若对任意x都有f（x）≤f（x+m），则 （多选）8．（2025 肇庆二模）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣ax有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（　　） A．a＜﹣2或a＞2 B．x1x2＜0 C．存在实数a，使得f（x2）＞0 D． （多选）9．（2024秋 台州期末）函数，则（　　） A． B．f（x）的单调递增区间为（1，+∞） C．f（x）最大值为﹣1 D．f（x）有两个零点 三．填空题（共3小题） 10．（2025 安阳一模）已知函数f（x）＝x3+ax2+2满足f（x）+f（2﹣x）＝2f（1），则实数a＝ 　 　，设f′（x）为f（x）的导函数，则不等式f′（3x+9）＞f′（2x﹣1）的解集为 　 　． 11．（2025 四川模拟）△ABC中，3sinA+4sinB+18sinC的最大值为 　 　． 12．（2024秋 辽宁期末）已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）＞0．且x＞0时，e2x [f'（x）﹣f（x）]＜f'（x）+f（x）恒成立，且f（1）＝e2﹣1，则x≠0时，不等式f（x）＞e1+x﹣e1﹣x的解集为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2025 郑州模拟）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），y＝f（x）关于y＝x对称的函数记为y＝g（x）． （1）若a＞1，方程f（x）﹣g（x）＝0有且只有一个实数解，求a的值； （2）讨论方程g（x）﹣xa＝0在（0，+∞）上实数解的个数； （3）若a＝e，设函数，若F′（x1）＝F′（x2）（x1≠x2），求F（x1）+F（x2）的取值范围． 14．（2025 江西模拟）定义：若函数f（x）与g（x）在公共定义域内存在x使得f（x）+g（x）＝0，则称f（x）与g（x）为“契合函数”． （1）判断函数f（x）＝e2x﹣2e2和g（x）＝ex+1是否为“契合函数”； （2）若函数f（x）＝lnx﹣1和g（x）＝﹣x2﹣ax+1不为“契合西数”，求a的取值范围； （3）若函数和在区间（0，π）上为“契合函数”，求m的取值范围． 15．（2025 市中区校级模拟）已知 ... ...