沪科版七下（2024版）10.3 平行线的性质 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 相交线、平行线与平移 10.3 平行线的性质 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解并掌握平行线的三条性质，能运用性质进行角的计算和简单推理，规范书写推理过程。 2.通过类比、推理、验证等活动，发展空间观念和逻辑推理能力，体会“由因导果”的推理方法，感悟性质与判定的互逆关系。 3.感受几何知识的系统性和逻辑美，培养严谨的数学思维和合作探究精神，体会数学在生活中的应用价值。 学习重点： 平行线的三条性质及其应用，规范书写推理过程。 学习难点： 理解性质与判定方法的互逆关系，明确“已知平行”与“求角关系”的逻辑方向。 教学过程 一、复习回顾 平行线的判定方法1：_____相等，两直线平行. 平行线的判定方法2：_____相等，两直线平行. 平行线的判断方法3：同旁内角_____，两直线平行. 二、新知探究 探究一：平行线的性质1 教材第144页 观察：如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. (1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ (2)再任选一对同位角(如∠2与∠6)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 由此你能得到什么结论？ 【归纳】 平行线的性质1： _____ _____ 几何语言: _____ _____ 探究二：平行线的性质2、3 教材第145页 探究：在下图中，当AB∥ CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？你能进行证明吗？ 【归纳】 平行线的性质2： _____ _____ 几何语言: _____ _____ 平行线的性质3： _____ _____ 几何语言: _____ _____ 三、例题探究 例1如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥ BC，∠B=48°. （1）试求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥ AB，求∠EDF的度数. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列命题中，是真命题的为（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂直于同一直线的两直线平行 2.如图，AB∥ CD，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 选做题 4.将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则 ． 5.如图，点在直线上，则的度数为 时，DE∥ BC． 6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥ CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 五、课堂小结 这节课你收获了什么 平行线的性质有哪些？ 六、作业布置 1.如图，CD∥AB，点O在上，平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，直线a∥b，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3.如图，将含角的直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4.如图，，，是上一点且平分． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】B 【解析】解：A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原选项是假命题，不符合题意； B．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，原选项是真命题，符合题意； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原选项是假命题，不符合题意； D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原选项是假命题，不符合题意． 故选：B． 2.【答案】A 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3.【答案】A 【解析】解：如下图： ∵直尺的两边平行， ... ...