2024-2025学年北师大版九年级数学下册课件3.5 确定圆的条件（共30张PPT）

(课件网) 第三章 圆 3.5 确定圆的条件 1.确定圆的条件 2.三角形的外接圆与外心. （重点、难点） 学习目标 新课导入 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 3、过几点可以确定一个圆呢？ 新课讲解 经过一个已知点A能确定一个圆吗 你怎样画这个圆 A 经过一个已知点能作无数个圆. 新课讲解 A 经过两个已知点A、B能确 定一个圆吗 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B 所作的圆的圆心在怎 样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的中垂线上. 新课讲解 A B C 过如下三点能不能做圆 为什么 不在同一直线上的三点确定一个圆 新课讲解 例 如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 分析： （1）四个点中取三个点的组数； （2）去掉三点共线的组数. C 新课讲解 解： 过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A， B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四 个点中的任意三个点能画圆的个数为3. 新课讲解 A B C O 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆. 新课讲解 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 新课讲解 C A B O 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. 新课讲解 三角形外接圆的作法： (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一 点的距离为半径作圆即可． 新课讲解 求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长. 课堂小结 (1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小 才唯一确定. (2)经过一个已知点能作无数个圆. (3)经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆 心在线段AB的垂直平分线上. (4)不在同一直线上的三个点确定一个圆. (5)外接圆，外心的概念. 当堂小练 1.下列说法中正确的是(　　) A．两个点确定一个圆 B．三个点确定一个圆 C．四个点确定一个圆 D．不共线的三个点确定一个圆 C 当堂小练 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是(　　) A．(0，0) B．(1，0) C．(－2，－1) D．(2，0) C 拓展与延伸 若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为(　　) A．2＋ B. C．2＋ 或2－ D．4＋2 或2－ C 1.下列结论正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.过同一直线上的三点可确定一个圆 C.三角形的外心到三角形各边的距离相等 D.任意三角形一定有一个外接圆 D 课后练习 2.(北师9下P85、人教9上P93)如图，已知三点A，B，C，用尺规作☉O，使☉O经过点A，B，C. 解：连接AB，AC，BC，作任意两条边的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆即可，图略. 3.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( ) A.三角形的外心在三角形外 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.等腰三角形的外心在三角形内 4.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为3和4，则Rt△ABC的外接圆的半径为　 　. 　2.5　 C 小结：找一段完整的弧，可在这段弧上任作两条不平行的弦，再作出这两条弦的垂直平分线，交点就是圆心. A.点P B.点M C.点R D.点Q 5.如图，在5×5的正方 ... ...