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课件网) 1. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些 相关问题，并掌握菱形面积的求法；(重点、难点) 2. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会 数形结合、转化等思想方法. 学习目标 1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ． 2．菱形具有 的一切性质． 3．菱形是 图形也是 图形． 4．菱形的四条边都 ． 5．菱形的两条对角线互相 ． 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 复习引入 导入新课 菱形的面积 一 问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢 A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE. E 讲授新课 问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 例1 如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其 中对角线 BD 长 10 cm. 求： (1) 对角线 AC 的长度； (2) 菱形 ABCD 的面积. 解：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴∠AED = 90°， (2) S菱形ABCD ∴ AC = 2AE = 2×12 = 24 (cm). D B C A E 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离 (即菱形的高) 的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和 (或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 归纳 例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2）. A B C D O 解：∵ 花坛 ABCD 是菱形， 【变式题】如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，周长是 8 cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 解：（1）∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC，AC⊥BD，AD∥BC. ∴∠ABC +∠BAD = 180°. ∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2， ∴∠ABC = ×180° = 60°. ∴ △ABC 是等边三角形，∠ABO = ∠ABC = 30°. ∵ 菱形 ABCD 的周长是 8 cm，∴ AB = 2 cm. ∴ OA = AB = 1 cm，AC = AB = 2 cm. ∴ BD = 2OB = cm . = ×2× = （cm2）． 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形求解，当菱形中有一个角是 60° 或 120° 时，菱形可被较短的对角线分为两个等边三角形. 归纳 （2）S菱形ABCD = AC BD 练一练 如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为（ ） A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 菱形的判定与性质的综合问题 二 如图的两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 做一做 平行四边形 如图的两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是什么图形？为什么？ 菱形 A C D B 分析：易知四边形 ABCD 是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知 BC 边上的高和 CD 边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即可得 AB = AD. E F 例3 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF. (1) 求证：四边形 BCFE 是菱形； 证明：∵ D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴ DE∥BC，且 BC＝2DE. 又∵ BE＝2DE，EF＝BE， ∴ EF＝BC，EF∥BC. ∴ 四边形 BCFE 是平行四边形. 又∵ EF＝BE，∴ 四边形 BCFE 是菱形. 解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°. ∴ △ ... ...
