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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程根与系数的关系 二次项系数为1的一元二次方程的性质 知识点 一元二次方程根与系数的关系 1 特别提醒 一元二次方程根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0. 例 1 设x1，x2 是方程4x2－7=2x2+8x 的两个实数根，求x1+x2和x1x2 的值. 解题秘方：根据根与系数的关系求值. 先确定方程有实数根. 1-1. [中考·绵阳]关于x 的方程2x2+mx+n=0的两个根是－2 和1，则nm 的值为( ) A. －8 B. 8 C. 16 D. －16 C 1-2. [中考·济宁]已知m，n 是一元二次方程x2+x－2 021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于( ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 B 已知一元二次方程x2－6x+q=0 有一个根为2，求方程 的另一个根和q 的值. 例2 解题秘方：利用两根之和与积求解. 教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程的另一根及待定字母的值的策略 求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值；若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值. 解：设这个方程的另一个根为m，则 m+2=6，2m=q， ∴ m=4，q=8. 即方程的另一个根为4， q的值为8. 也可以把x=2代入方程中，求得q=8，再解x2－6x+8=0，求得另一个根为4. 2-1. [中考·烟台]若x1，x2是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2，则m的值为( ) A. －1 或2 B. 1 或－2 C. －2 D. 1 D 2-2. [中考· 新疆]已知关于x 的方程x2+x－a=0 的一个根为2，则另一个根是( ) A. －3 B. －2 C. 3 D. 6 A 知识点 二次项系数为1的一元二次方程的性质 2 1. 以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1+x2)x+x1x2=0. 2. 如果方程x2+mx+n=0 的两个实数根为x1，x2， 那么x1+x2=－m，x1x2=n. 特别解读 应用性质1能求一元二次方程，应用性质2能转化记忆一元二次方程根与系数的关系. [ 中考·来宾]已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( ) A. x2－7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2+7x－12=0 D. x2－7x－12=0 例 3 解题秘方：直接用以x1，x2 为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2－(x1+x2)x+x1x2=0 求解. 答案：A 解：由题可知所求方程是x2－(x1+x2)x+x1x2=0， ∴所求的一元二次方程是x2－7x+12=0. 3-1. [中考· 淄博]若x1+x2=3,x12+x22=5， 则以x1，x2 为根的一元二次方程是( ) A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0 C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0 A 一元二次方程的根与系数的关系 一元二 次方程 的根与 系数的 关系 应用 判定两根的符号 已知一根求另一 根及字母的值 求涉根代数式的值 构建以两已知 数为根的一元 二次方程 意义 使用条件 两根之和 两根之积 ... ...
