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课件网) 1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 学习目标 导入新课 复习引入 (1) 9x2 = 1 ； (2) (x - 2)2 = 2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 3x - 4 = 0. 把两题转化成 (x + m)2 = n(n≥0)的 形式，再利用开平方 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 一 问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0； ② 3x2 + 8x - 3 = 0. 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8， 配方，得 (x + 3)2 = 1. 开平方，得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 ， x2 = -4. 想一想怎么来解3x2 + 8x - 3 = 0. 讲授新课 试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0. 解：两边同除以 3，得 配方，得 开方，得 即 所以 x1 = ，x2 = -3 . 可以先将二次项系数化为 1. 配方，得 由此可得 二次项系数化为 1，得 解：移项，得 2x2 - 3x = -1. 即 移项和二次项系数化为 1 这两个步骤能不能交换呢 例1 解下列方程： 配方，得 ∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立．∴ 原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为 1，得 为什么方程两边都加 12？ 即 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为 1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方式； ④降次； ⑤解一次方程. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + m)2 = n. ①当 n＞0 时，则 ，方程的两个根为 ②当 n = 0 时，则(x + m)2 = 0，x + m = 0，开平方得方程的两个根为 x1 = x2 = -m. ③当 n＜0 时，则方程 (x + m)2 = n 无实数根. 规律总结 引例：一个小球从地面上以 15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系： h = 15t - 5t2. 小球何时能达到 10 m 高？ 解：将 h = 10 代入方程中 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以 -5，得 t2 - 3t = -2. 配方，得 t2 - 3t + = - 2. 配方法的应用 二 即 移项，得 = 即 t - = 或 t - = . 所以 t1 = 2 ， t2 = 1 . 即在 1 s 或 2 s 时，小球可达 10 m 高. 例2 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5 = k2－4k＋4＋1 = (k－2)2＋1 因为 (k－2)2≥0，所以 (k－2)2＋1≥1. 所以 k2－4k＋5 的值必定大于零. 例3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 解：将原式配方，得 所以，△ABC 为直角三角形. 由非负式的性质可知 即 所以 1. 关于 x 的方程 2x2 - 3m - x + m2 + 2 = 0 有一根为 x = 0，则 m 的值为（ ） A. 1 B.1 C.1 或 2 D.1 或 -2 2. 利用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x + 5 的最小值；(2) -3x2 + 5x + 1 的最大值. 练一练 C 解：(1) 2x2 - 4x + 5 = 2(x - 1)2 + 3，当 x = 1 时有最小值 3. (2) -3x2 + 5x + 1 = -3 + ，当 x = 时有最大值 . 归纳总结 配方法的应用 类别 解题策略 1.求最值或证 代数式的值恒正（或负） 将关于 x 的二次多项式通过配方成 a(x + m)2 + n 的形式后，由于 (x + m)2≥0，故当 a＞0 时，可得其最小值为 n；当 a＜0 时，可得其最大值为 n. 2.完全平方式中的配方 如：已知 x2 - 2mx + 16 是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于 16，即 m2 = 16，m = ±4. 3.利用配方构成非负式的和的形式 对于含有多个未知数的二次式等式，求未知数的值，可考虑配方成多个完全平方式的和为 0，再根据非负式大于等于 0，则各式均为 0，进而求解. 如：a2＋b2－4b ... ...
