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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 用公式法解一元二次方程 一元二次方程根的判别式 知识点 用公式法解一元二次方程 1 2. 公式法 (1)定义：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. (2)用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定a，b，c 的值； ③求出b2－4ac 的值； ④若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解，若b2－4ac ＜ 0，则方程无实数解. 特别提醒： 1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法. 2.只有当方程ax2+bx+c=0中的a≠0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式. 例 1 解题秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步骤求解. 求b2-4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号. B 1-2. 用公式法解下列方程 ： (1)y2－2y－2=0； (2)3x2－2x=4； (3)x2+6=2(x+1)； 解：原方程可化为x2－2x＋4＝0. a＝1，b＝－2，c＝4， b2－4ac＝－12<0， 方程无实数根． 知识点 一元二次方程根的判别式 2 1. 定义 一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的根的情况可由b2－4ac 来判定. 我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ=b2－4ac. 特别提醒： 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 2. 一元二次方程根的个数与根的判别式的关系： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)， (1)Δ>0 方程有两个不相等的实数根. (2)Δ=0 方程有两个相等的实数根. (3)Δ<0 方程没有实数根. 对于任意实数k，关于x 的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无法判断 例2 解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为0判断根的情况. 解：∵ a=1，b=－2(k+1)，c=－k2+2k－1， ∴Δ =b2－4ac=［－2(k+1)］2－4×1×(－k2+2k－1)=8+8k2>0. ∴方程有两个不等的实数根. 当方程中的a，b，c含有字母时，求出Δ=b2-4ac后，再对含字母的代数式进行分析，从而确定根的情况 答案：C 2-1. [中考·河南]一元二次方程(x+1)(x－1)=2x+3的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 A 2-2. [中考· 通辽]关于x 的一元二次方程x2 －(k－3)x－k+1=0的根的情况，下列说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 A [中考·凉山州]关于x 的一元二次方程(m－2)x2+2x+ 1=0有实数根，则m 的取值范围是( ) A. m ≤ 3 B. m ＜ 3 C. m ＜ 3 且m ≠ 2 D. m ≤ 3 且m ≠ 2 例 3 解题秘方：紧扣根的判别式与根的情况的关系进行解答. 解：∵方程为一元二次方程，∴ m－2 ≠ 0，即m ≠ 2. ∵一元二次方程有实数根， ∴Δ ≥ 0，即4－4(m－2)≥ 0. ∴ m ≤ 3. ∴ m ≤ 3 且m ≠ 2. 答案：D 3-1. [中考·台州] 关于x的方程x2 － 4x+m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A. m>2 B. m<2 C. m>4 D. m<4 D 3-2. [中考·云南] 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A. a<1 B. a ≤ 1 C. a ≤ 1 且a ≠ 0 D. a<1 且a ≠ 0 D 将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝 的长度为周长做成正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 例4 解题秘方：紧扣根的判别式，判断实际问题中一元二次方程根的情况. (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2 吗？若 ... ...
