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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 直接开平方法 配方法 知识点 直接开平方法 1 1. 定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法. 特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ●不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ●只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0. 3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 步骤1：移项； 步骤2：开平方； 步骤3：解这两个一元一次方程. 例 1 用直接开平方法解下列方程： (1)9x2－81=0； (2)2(x－3)2－50=0. 解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解. 解：(1)移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9. 开平方，得x=±3. ∴ x1=3，x2=－3. (2)移项，得2(x－3)2=50. 系数化为1，得(x－3)2=25. 开平方，得x－3=±5. ∴ x1=8，x2=－2. 将方程变成左边是完全平方的形式，且系数为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根). 1-1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( ) A. x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=0 C D 知识点 配方法 2 1. 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 知识链接 配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方. 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项. (2)二次项系数化为1. (3)配方. (4)开方. 例2 解题秘方：先将方程配方化为(x+n)2=p 的形式，再用直接开平方法求解. 把方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x+n)2=p的形式. (4)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3. 配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12. ∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4. 巧将1+x看作整体进行配方，可达到简化的效果. 2-1. ［中考· 泰安］ 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 A 2-2. ［模拟·寿光］ 一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的形式，则m，n 的值应为( ) A. m=－2，n=7 B. m=2，n=7 C. m=－2，n=1 D. m=2，n=－7 A 2-3. 若关于x 的方程4x2－(m－2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( ) A. －2 B. －2 或6 C.－2 或－6 D. 2 或－6 B 用配方法求解一元二次方程 解一元二次方程 直接开平方法 配方法 转化 降次
