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课件网) 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 学习目标 导入新课 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 问题引入 相似三角形周长比等于相似比 一 问题：图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，它们都相似吗？ （都相似） (1) (2) (3) 1 2 3 (1)与(2)的相似比=_____, (1)与(2)的周长比=_____， (1)与(3)的相似比=_____, (1)与(3)的周长比=_____. 有什么规律吗？ 结论： 相似三角形的周长比等于_____． 相似比 1 : 2 1 : 2 1 : 3 1 : 3 讲授新课 证明：设△ABC ∽ △A1B1C1，相似比为 k， 求证：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A1 B1 C1 想一想：怎么证明这一结论呢？ 相似三角形周长的比等于相似比. 归纳总结 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 问题：图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，回答以下问题： 1 2 3 （1） （2） （3） (1)与(2)的相似比=_____， (1)与(2)的面积比=_____， (1)与(3)的相似比=_____， (1)与(3)的面积比=_____， 1 : 2 1 : 4 1 : 3 1 : 9 结论： 相似三角形的面积比等于_____． 相似比的平方 A B C D A′ B′ C′ D′ 想一想：怎么证明这一结论呢？ 证明：设 △ABC∽△A′B′C′，相似比为 k， 如图，分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 AD 和 A′D′. ∵△ABD 和 △A′B′D′ 都是直角三角形，并且∠B =∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳总结 1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9， 周长的比为_____ . 1 : 3 2 : 3 4 : 9 练一练 例1 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分的面积是△ABC 的面积的一半.已知 BC = 2，求 △ABC 平移的距离. A B C D E F 解：根据题意，可知 EG∥AB. ∴∠GEC =∠B，∠EGC =∠A. ∴△GEC ∽ △ABC. 即，△ABC 平移的距离为 G A B C D E F 例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF，∠A =∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的面积和 △DEF 边 EF 上的高. 解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB = 2DE，AC = 2DF， 又 ∵∠D =∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2. ∴ ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，△ABC 的面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， △DEF 的面积为 A B C D E F 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_____. 练一练 例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC 的面积为 100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. B C A D E ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2). 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值. A B C D F E 练一练 解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC . ∵相似比为 1 : 2，∴面积比为 1 : 4. ∴ A B C D F E 又∵ EF∥AB， ∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1. S四边形 ... ...
