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课件网) 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 位似多边形的定义 位似多边形的性质 位似图形的画法 平面直角坐标系中的位似 知识点 位似多边形的定义 1 1. 定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. 特别提醒: ◆两个位似图形的位似中心有且只有一个. ◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1. 2. 位似与相似的关系 如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况. 例 1 判断如图4-8-2的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心. 解题秘方：紧扣定义进行判断. 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O. 1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( ) A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ B 知识点 位似多边形的性质 2 位似多边形具有的性质： 1. 位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心. 特别解读: 利用位似多边形性质可以解决： 1.多边形的放大或缩小； 2. 确定位似中心； 3. 求周长或面积. 2. 位似多边形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3. 位似多边形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等. 4. 两个多边形位似，则两个多边形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 找出如图4-8-3 的位似多边形的位似中心. 例2 解题秘方：紧扣“位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行解答. 解：如图4-8-4，点P1，P2，P3即为所求的位似中心. 2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D D 如图4-8-5，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO=3，B′O=6. 解题秘方：紧扣“位似多边形相似比”的性质进行计算. 例 3 (1)若AC=5，求A′C′的长； (2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 3-1. 如图， 以点O为位似中心， 将△ABC放大得到△DEF， 若AD=OA， △ABC的面积为4， 则△DEF的面积为( ) A．2 B．8 C．16 D．24 C B 知识点 位似图形的画法 3 画位似图形的步骤 1. 确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； 2. 分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； 3. 根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置； 4. 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形. 特别提醒: 以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. [开放题] 如图4-8-6，已知四边形ABCD，将四边形 ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1. 例4 解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一). 解：根据位似中心的不同位置情况进行作图. 画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-7，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1就是所求作的图形. 画法二 位似中心在四边形的边上，如图4-8-8，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形. 4-1. 如图， 在由边长为1的小正方形组成的网格图中， 已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点. (1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°， ... ...
