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课件网) 学习目标 1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，形如 y = ( k是常数，k ≠0 )的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得正比例函数的图像与性质吗？ 导入新课 回顾与思考 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y = kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随 x 的增大而减小 反比例函数 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数y = kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图像与性质又如何呢？ 反比例函数 的图象 一 讲授新课 问题：如何画反比例函数 的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量 x 需要取多少值 为什么 2.取值时要注意什么 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 描点、连线： x -8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算，又便于对称性描点； 2.列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势； 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用光滑的曲线顺次连接各点，从中体会函数的增减性； …… 注意要点 请大家用同样的方法作反比例函数 的图象. 解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为 列表 描点 连线 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0． 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 y x y = x 4 O 问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？ x y x y 双曲线 是轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。 归纳总结 形状： 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由 k 决定： 当k>0时，两支曲线分别位于_____内； 当k<0时，两支曲线分别位于_____内. 第一、三象限 第二、四象限 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 典例精析 例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数 m 的取值范围； 解：由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. x y O (2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的表达式． 解：∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的表达式为 . x y O 当堂练习 １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m ... ...
