(
课件网) 学习目标 1. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 2. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点) 3. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 4. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点) 导入新课 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？ 反比例函数的图象是双曲线 复习引入 问题1 问题2 反比例函数的图象和性质 一 讲授新课 合作探究 例1 画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 与 的图象. 观察这两个函数图象，回答下列问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？ 你能由它们的表达式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)， 考虑问题 (1)(2)，你能得出同 样的结论吗？ ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 知识要点 观察与思考 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳： (1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 (k ≠ 0) 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象的位置和增减性 点 (2，y1) 和 (3，y2) 均在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“＞”“＜”或“=”). ＜ 练一练 例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 反比例函数的图象和性质的初步运用 二 练一练 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3. 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的表达式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k = 12. 因为点 B，C 的坐标都满足该表达式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的表达式为 . (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ O x y 例4 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m－5＞0，解得m ... ...
