第一章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 1.[2022·青岛]如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则OE的长为（ ） A. B. C.2 D.2 2.[2022·重庆A卷]如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为（ ） A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 3.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 . 4.[2022·雅安]如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积. 5.[2023·绍兴]如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. （1）求证：∠DAG＝∠EGH； （2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 6.[2024·沈阳模拟]如图，E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，点H在BC的延长线上，FH⊥BH. （1）求证：BE＝CH； （2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长. 7.（推理能力）如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为2，，4，则正方形ABCD的面积为 . 参考答案 1.B 2.C 3.（－1，5） 4.（1）略 （2）6 5.（1）略 （2）AH⊥EF.理由略. 6.（1）略 （2） 7.14＋4 。 第一章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 1.[2023·十堰]如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化.下面判断错误的是（ ） A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度变短 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 2.如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点，∠BAE＝∠BCE，∠AEB＝∠CEB.求证：四边形ABCD是正方形. 3.[2022·包头]如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ） A.2OC＝EF B.OC＝2EF C.2OC＝EF D.OC＝EF 4.[2022·玉林]若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等 5.[2022·邵阳]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形. 6.（推理能力）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数. 备用图 参考答案 1.C 2.略 3.A 4.D 5.略 6.（1）略 （2）CG＝2 （3）∠EFC的度数为130°或40°. 。 ... ...
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