中小学教育资源及组卷应用平台 5.2 分式的基本性质 同步分层作业 1．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中的变形，错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍 5．下列分式从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列分式中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中的最简分式是（ ） A． B． C． D． 8．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 9．下列各式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 10．化简：＝（ ） A．﹣4x B． C． D．x+4 11．利用分式的基本性质填空： （1）＝，（a≠0）；（2）＝． 12．填空：． 13．化简： （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ ． 14．（1）不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数． ①； ②． （2）约分： ①； ②． 15．化简下列分式： （1）； （2）． 16．约分： （1）； （2）． 17．在下列分式中，若a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值不变的是（ ） A． B． C． D． 18．在分式，，，中，最简分式有 个． 19．已知x＞2，代数式A＝2x+4，B＝x2﹣4． （1）因式分解A； 20．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数． （1） （2）． 21．下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正． 甲：a为何值时，分式有意义？ 解：∵原式＝， ∴当a≠3时，分式有意义． 乙：代数式是分式还是整式？ 解：∵原式＝x﹣2，故是整式． 丙：化简分式． 解：． 22．因为＝﹣2，所以a＝﹣2b（第一步） 所以＝＝＝．（第二步） （1）回答问题： ①第一步运用了 的基本性质； ②第二步的解题过程运用了 的方法，＝是对分式进行了 ． （2）模仿材料解答：已知＝＝≠0，求的值． 23．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ； （3）在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分别作为分子分母，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结果 ． m2﹣n2；m2+2mn+n2；m﹣n． 24．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有 （填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m的值； （3）若分式的“巧整式”为1﹣x． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 答案与解析 1．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【点拨】根据分式的基本性质分别计算后判断即可． 【解析】解：A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意； B．，故原选项错误，不符合题意； C．分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选项正确，符合题意； D．，故原选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C． D． 【点拨】利用分式的性质即可求得答案． 【解析 ... ...
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