2024学年第二学期文峰学校七年级数学竞赛试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1.2025+2024-2023-2022+2021+2020-2019-2018+.+5+4-3-2+1=() A.2025 B.2024 C.1 D.0 2.已知4=18,8=3， 则52x-的值为() A.5 B.10 C.25 D.50 3.己知(cx十a)x+b)=x2+cx一8，若a,b均为整数，则c的值不可能为（) A.4 B.-2 C.-7 D.7 4.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管 道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成这一任务，设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是() A.300+30= 3000 B.3000 +30= 3000 (1+25%) x(1-25%) C.3000=3000 3000 x(1+25%)+30 D.300 +30= (1-25%)+30 5.已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac=() A.-22 B.-11 C.7 D.11 6.光线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的光线.如图，有两束平行光线在油 和水中先后发生折射，若∠1+∠2=150°，则∠3-∠4的度数为() A.15° B.30° C.60° D.120 空气 B 油 图1 图2 第6题 第8题 7.已知关于x,y的方程组 中。给出下列结论。 ①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a十1的解： ②无论a取何值，x,y的值不可能是互为相反数： ③x,y都为自然数的解有4对： ④若2x十y=8,则a=2, 正确的有几个() A.1 B.2 C.3 D.4 8.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)，再将裁好的四张纸片不重叠地 放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1,一张B纸片的面积为S2,若S1一52=10，则图2 中阴影部分面积为() A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9.已知2-2，则分式2二D9二9为 P q 2p+pq-2q 10.若x2+y=17-a,y2+xy=8+a,则x+y= 11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天 行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方 程： a1(x十y)+b1(x-y)=c1 Jx=2022 awthy-ge 12.若关于x,y的方程组 解 6=2023. 则关于x,y的方程组 的解 az(x+y)+b2(x-y)=c2 1 azx+b2y=5c2 是 13.一辆车的计程车速度为55kmh,出发时它的里程表上的里程数为abc,n小时(n是整数)行程结束时里 程表上的里程数是为cba,其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2= 14.如图，直线AB∥CD,M,N分别为直线AB,CD上一点，且满足 A-M ∠BMN=54°，P是射线MB上的一个动点（不包括端点M),将三 角形PMN沿PN折叠，使顶点M落在点e处.若∠DNQ=∠PND, N 则∠PND的度数为 第14题 三、解答题（共4题，第15题16分；第16题10分；第17题12分；第18题12分） 32 15.(1)解方程：6=4 x+1x-2 (2)解方程组： x+ly+2; 2x+4y=18 x2+y2=10 (3)若x,y>0,解方程组： (xy=1 (4)因式分解：(x2+x+1)2+x+2)-12.
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