9.1.1 平面直角坐标系的概念 1．理解平面直角坐标系的相关概念． 2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置． 平面直角坐标系的相关概念． 由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置． 新课导入 【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴． 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答． 【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是多少？在数轴上描出表示5的点． 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答． 【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是表示5的点． 【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5． 【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结． 【答案】数轴上的点与坐标一一对应． 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫． 新知探究 一、探究学习 【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？ 【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论． 教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴等知识进行思考． 学生根据提示，小组讨论并派代表回答． 如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)． 教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？ 学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)． 【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作“A(3，4)”．类似地，点B，C的坐标分别为B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)． 【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴等知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念． 二、典例精讲 【例1】下列说法正确的是（ ）． A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系 B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系 C．在同一平面直角坐标系中，x轴与y轴的单位长度必须是一致的 D．在同一平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答． 教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，同一平面直角坐标系中，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；在同一平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确． 【答案】D 【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件： （1）两条坐标轴互相垂直； （2）两条坐标轴原点重合； （3）每条坐标轴都符合数轴的特征． 【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(－ ... ...
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