8.4 因式分解 课时作业 （9份打包，含答案） 2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

8.4 因式分解 课时1　因式分解的定义 【基础堂清】 1下列各多项式能进行因式分解的是 ( ) A.x+1 B.x2+x+1 C.x2-1 D.x2+4 2已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为 ( ) A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 3(x+3)(2x-1)是多项式 因式分解的结果. 4下列变形:①(x+1)(x-1)=x2-1;②9a2-12a+4=(3a-2)2;③3abc3=3c·abc2;④3a2-6a=3a(a-2).其中是因式分解的有 (填序号). 【能力日清】 5下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( ) A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.a2-4=(a+2)(a-2) C.a(x-y)=ax-ay D.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 6下面是一个正确的因式分解,但是其中部分一次式被墨水污染看不清了. 2x2+3x-6+=(x-2)(2x+5). (1)求被墨水污染的一次式. (2)若被墨水污染的一次式的值不小于2,求x的取值范围. 7若x-5是多项式x2+ax+5的一个因式,求a的值. 【素养提升】 8　阅读理解题:我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢 当然可以,而且也很简单. 如:(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3); (2)x2-4x-5=x2+(1-5)x+1×(-5)=(x+1)(x-5). 请你仿照上述方法,把多项式分解因式:x2-7x-18. 参考答案 基础堂清 1.C 2.D 3.2x2+5x-3 4.②④ 能力日清 5.B 6.解:(1)被墨水污染的一次式为(x-2)(2x+5)-(2x2+3x-6) =2x2+5x-4x-10-2x2-3x+6 =-2x-4. (2)根据题意得-2x-4≥2, 解得x≤-3, 即x的取值范围是x≤-3. 7.解:设多项式的另一个因式为x+b, 则(x-5)(x+b)=x2+(b-5)x-5b=x2+ax+5. 所以-5b=5,解得b=-1. 所以a=b-5=-1-5=-6. 素养提升 8.解:x2-7x-18=x2+(-9+2)x+(-9)×2=(x-9)(x+2).课时2　提公因式法 【基础堂清】 知识点1　公因式 1　多项式8m2n+2mn中,各项的公因式是 ( ) A.2mn B.mn C.2 D.8m2n 2多项式m2-4与多项式m2-4m+4的公因式是 ( ) A.m-2 B.m+2 C.m+4 D.m-4 3多项式3x2-12与多项式x2-4x+4的公因式是 . 知识点2　提公因式分解因式 4下列多项式能分解因式的是 ( ) A.x2+y2 B.x2y-xy2 C.x2+xy+y2 D.x2+4x-4 5把a2-a分解因式,正确的是 ( ) A.a(a-1) B.a(a+1) C.a(a2-1) D.a(1-a) 6把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 . 7分解因式:2a(a-3)2-6a2(3-a)-8a(a-3). 【能力日清】 8将 3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果: ①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1). 其中正确的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9把多项式-4a3+4a2-16a分解因式的结果是 ( ) A.-a(4a2-4a+16) B.a(-4a2+4a-16) C.-4(a3-a2+4a) D.-4a(a2-a+4) 10因式分解: (1)x6+x2y4; (2)6p(p+q)-4q(p+q); (3)3a(x-y)-5b(y-x). 11简便计算:1.992+1.99×0.01. 【素养提升】 12已知a-b=7,ab=-12,求a2b-ab2的值. 参考答案 基础堂清 1.A 2.A 3.x-2 4.B 5.A 6.m(a-2)(m-1) 7.解:原式=2a(a-3)2+6a2(a-3)-8a(a-3) =2a(a-3)[(a-3)+3a-4] =2a(a-3)(4a-7). 能力日清 8.D 9.D 10.解:(1)原式=x2(x4+y4). (2)原式=2(p+q)(3p-2q). (3)原式=(x-y)(3a+5b). 11.解:1.992+1.99×0.01 =1.99×(1.99+0.01) =3.98. 素养提升 12.解:因为a-b=7,ab=-12, 所以a2b-ab2=ab(a-b)=-12×7=-84.课时3　运用完全平方公式分解因式 【基础堂清】 1把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ( ) A.(x-3)2 B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) 2下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A.a2+2ax+4x2 B.-a2-4ax+4x2 C.x2+4+4x D.-1+4x2 3已知a-b=-2,则a2-2ab+b2的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.-4 4已知代数式-a2+2a-1,无论a取任何值,它的值一定是 ( ) A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 5若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a的值为 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±4 6分解因式:m2-4m+4= . 7已知|x-2 ... ...