第10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 课时1 对顶角及其性质 【基础堂清】 知识点1 对顶角的定义 1 在数学课上,老师让同学们画对顶角∠1与∠2,其中正确的是 ( ) A B C D 2如图,直线AB,CD,EF相交于点O,请写出∠AOC,∠AOE,∠EOC的对顶角. 知识点2 对顶角的性质 3已知∠1和∠2是对顶角,且∠1=38°,则∠2的度数为 ( ) A.38° B.52° C.76° D.142° 4 如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=60°,则∠2的度数为 °,∠3的度数为 °. 【能力日清】 5如图,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫作光的折射,在图中,AB与直线CD相交于水平面上的点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 °. 6我国古代科学家墨子和他的学生完成了世界上第一个小孔成像的实验,从而得出了光沿直线传播的结论,如图,∠1+∠2=40°,则∠3= °. 【素养提升】 7如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.若∠AOC=∠AOD-40°,求∠BOD和∠EOF的度数. 参考答案 基础堂清 1.C 2.解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠AOE的对顶角是∠BOF,∠EOC的对顶角是∠DOF. 3.A 4.60 120 能力日清 5.13 6.160 素养提升 7.解:因为∠AOC=∠AOD-40°,∠AOC+∠AOD=180°, 所以∠AOD=110°,∠AOC=70°, 所以∠BOD=∠AOC=70°. 因为OE平分∠AOD, 所以∠DOE=∠AOD=×110°=55°. 因为OF平分∠BOD, 所以∠DOF=∠BOD=×70°=35°, 所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=55°+35°=90°.课时2 垂线及其性质、画法 【基础堂清】 知识点1 垂线的概念 1如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是 ,那么就称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 . 2 当太阳光线垂直照射在太阳光板上时,接收的太阳光能最多,某一时刻太阳光的照射角度如图所示,要使此时接收的太阳光能最多,那么将太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为 . 知识点2 垂线的性质及垂线的画法 3 过直线m外的一点Q作m的垂线,下列图中借助直角三角尺操作正确的是 ( ) A B C D 4 数学源于生活,用于生活,我们要会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.例如,体育课上老师测量跳远成绩时,测量线段AB的长度即可,这样做的数学道理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5如图,C为直线AB上一点,CD⊥CE,若∠1=65°,则∠2的度数为 . 【能力日清】 6如图,直线AB和直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分∠BOD. (1)若∠COE=40°,求∠BOF的度数. (2)若∠COE=∠DOF,求∠COE的度数. 【素养提升】 7如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由. (2)若∠1=∠BOC,求∠MOD的度数. 参考答案 基础堂清 1.直角 垂线 垂足 2.58° 3.D 4.A 5.25° 能力日清 6.解:(1)因为OE⊥AB, 所以∠EOB=90°. 因为∠COE=40°, 所以∠BOC=90°-40°=50°, 所以∠BOD=130°. 因为FO平分∠BOD, 所以∠BOF=∠BOD=65°. (2)设∠COE=x, 则∠DOF=∠BOF=2x, 所以∠BOC=180°-4x. 因为∠BOE=90°, 所以x+180°-4x=90°, 解得x=30°, 所以∠COE=30°. 素养提升 7.解:(1)ON⊥CD. 理由如下: 因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90°, 所以∠1+∠AOC=90°. 又因为∠1=∠2, 所以∠2+∠AOC=90°, 即∠CON=90°, 所以ON⊥CD. (2)因为OM⊥AB,∠1=∠BOC, 所以∠1=(∠1+90°), 所以∠1=30°. 又因为∠1+∠MOD=180°, 所以∠MOD=180°-∠1=150°.10.2 平行线的判定 课时1 平行线的概念、画法及基本事实 【基础堂清】 知识点1 ... ...
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