高考数学押题预测 数列 一．选择题（共8小题） 1．（2025 湛江一模）在等比数列{an}中，a3 a5＝49，a4+a6＝70，则a8＝（ ） A．﹣567 B．567 C．451 D．699 2．（2025 香坊区校级开学）若在等差数列{an}中，a1+a2+a3＝21，a4+a5+a6＝39．则{an}的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 3．（2025春 浙江月考）定义在（0，+∞）的增函数f（x）满足：f（x）+f（y）＝f（xy）﹣1，且f（2）＝0，f（an）＝n﹣1，已知数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn＜2025成立的n的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2025 重庆模拟）已知数列{an}满足a1＝3，，则a7＝（ ） A． B． C．3 D．2 5．（2024秋 琅琊区校级期末）已知等差数列{an}满足a1+a4+a19＝6，则a3+a13＝（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2025 六盘水模拟）如果等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且a3＝4，S3＝7，设，那么（ ） A． B． C． D． 7．（2025 盐山县校级一模）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：，，依次类推，其中，则（ ） A．b1＜b5 B．b3＜b5 C．b6＜b2 D．b4＜b7 8．（2024秋 市北区校级期末）设数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an+an+2＝2an+1+2，若[x）表示大于x的最小整数，如[2）＝3，[﹣2.1）＝﹣2，记，则数列{bn}的前2024项之和为（ ） A．4050 B．4049 C．4048 D．4047 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 海南模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝﹣9，an+2﹣an＝﹣6，则（ ） A．等差数列{an}的公差d＝﹣3 B．Sn的最大值为S2或S3 C．a2+a3+a7+a8＝﹣24 D． n∈N*，an＜an+1 （多选）10．（2025 鼓楼区校级开学）已知数列{an}满足a1＝t（t为正整数），，则下列结论正确的是（ ） A．若t＝27，则a8＝1 B．若a5＝1，则t所有可能取值的集合为{3，9，12，13，81} C．若t＝3k，k为正整数，则{an}的前k项和为 D．任意n∈N*，an，an+1，an+2都不能构成等差数列 （多选）11．（2025 鄂州一模）设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比数列，则的值可能为（ ） A． B． C．1 D．2 （多选）12．（2024秋 渭滨区期末）已知，x成等比数列，则x的值可以是（ ） A．0 B．1 C． D．﹣1 三．填空题（共4小题） 13．（2025 湛江一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n﹣1＝4n2﹣2an﹣1，a1＝1，则数列{an}的通项公式为 ． 14．（2025 淄博模拟）已知等比数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，若S3＝13，a3＝9，则公比q＝ ． 15．（2025春 上海月考）若{an}是首项为2，公差为3的等差数列，则a4＝ ． 16．（2025 安顺模拟）等差数列8，5，2，…的第10项为 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025 武威模拟）已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝1，且a2，a4，a8成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：lnan≤an﹣1； （3）若数列{bn}满足，证明：（e为自然对数的底）． 18．（2025 五华区模拟）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）若，求t的取值范围． 19．（2025 东昌府区校级模拟）斐波那契数列定义为：数列中每一项都是前两项之和（第一、二项可任意给定），如果用Fn表示数列的第n项，则每一个斐波那契数列都符合递推公式Fn+2＝Fn+Fn+1． （1）已知斐波那契数列{an}，{bn}，记cn＝an+bn，证明：{cn}是斐波那契数列； （2）若存在首项为1的等比数列为斐波那契数列，试求符合此条件的等比数列通项公式； （3）一个 ... ...
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