2024一2025学年度高二5月联考 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，送出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知直线m与直线n:y=√3x垂直，则直线m的倾斜角为 A君 B子 c 暗 2双曲线5一。=1的离心率为 A号 B C.v3 5 D③4 3 3.如图，在四面体OABC中，OA=a,O点=b,OC=c.点M在OB上，且OM=号MB,点N 1 是AC的中点，则MN= A.ga-o 1.1 2c B、 29+ -6- c-6+0 2 1 1 2,1 D.-2a+3b- 4.正整数a,b满足2024225=2025b十a,a<2025,则a= A.1 B.2 C.2023 D.2024 第1页（共4页） 5.在等比数列a.)中，a十a,品a十a,-分则当a1a:a,取得最小值时- 1 A.9 B.10 C.11 D.12 6.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点.若∠F,PF2=60°，则椭 圆与双曲线的离心率之积的最小值为 A号 吗 C.1 D.3 7.设函数f(x)=(e-a)ln(x十b),若f(x)≥0恒成立，则a十b的最小值为 A.-1 B.1 C.2 D.3 8.已知直线1：x十ay+1=0与圆C:x2十y2十2x-4y一4=0交于A,B两点，设弦AB的 中点为M,O为坐标原点，则|OM的取值范围为 A.[3-√5,3+√5] B.[3-1,√5+1] C.[2-√5,2+√3] D.[√2-1，W2+1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.过点A(a,0)的曲线y=(1一x)e的切线有2条，则a的值可能是 A.-5 B.-3 C.1 D.3 10.下列结论正确的有 A若随机变量X服从两点分布，P(X=1D=,则D(X)=品 B.若随机变量Y的方差D(Y)=3,则D(2Y+5)=12 C若随机变量服从二项分布B(,】,则P(E=8)后 1 D.若随机变量7服正态分布N(6,o2),P(7<3)=0.1,则P(6<7<9)=0.4 11.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,圆C:(x十2)2十y2=1,圆C上存在动点 P,过P作圆C的切线L,直线L与抛物线E相切于点Q,抛物线E上任意一点M到直线 l与直线x=一 的距离分别为dd若点P(昌，-受 53 ,则下列说法正确的有 4 A.p-3 B.IQFI- Cd+d:的最小值为号 D.圆C上的点到直线FQ的距离的最小值为？-1 第2页（共4页）2024一2025学年度高二5月联考 数学参考答案及评分意见 解析】由题意，直线”的斜率为3.因为直线m与直线”垂直，所以直线m的斜率为一气.结合斜率与 角的关系，得直线m的倾斜角为故选D 2C【解析】在双线5-号1中，a=25,b=9,所以c2=a2+b=25+9=34,所以a=5,c=V34,所以离心 3.A【解析】因为OM=2MB,所以Oi=号O成=专b.因为点N是AC的中点，所以O示=(O+O心) 2a+e所以N-0示-Oi=2a+e)-b=2a-吉b+2c.故选A 11 1 4.D【解析】因为20245=(2025-1)2025=C222025225-C2s20252o24+C3as20252023一C经2s2025222十…十 C3822025-C号8题=C号252025202-C2252025222+…-C号0器20252十20252-1=2025(C号2s20252022 C号2520252021+…-C号82025)+2025X2024+2025-1=2025(C8s20252022-C2520252021+… C8器2025+2024)+2024，所以a=2024.故选D. iA【解折】在等比数列a.中，因为a,十a:=2a:十a,=7所以公比gg十=2 1 a1十a3 所以a+a:=a:十a,一品解得a,一0放a,=×2-高 =155,所以am>0,且(a是递增数列. 因为a,=128 256 155<1a-15>1,所以当1≤n≤9时，0
1, 所以当a1a2…a,取得最小值时，n=9.故选A. 6B【解析】根据椭圆、双曲线的对称性，不妨设焦点F1,F2分别为左、右焦点，点P在第一象限.设椭圆的长半轴 长为a1,双曲线的实半轴长为a,根据椭圆及双曲线的定义，得|PF,|十PF: ... ... 