河北省宁晋县第二中学2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．如图，在中，D是BC上的点，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则（ ）． A． B． C． D． 3．在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．若三点，，在同一条直线上，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．在中，为的中点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 6．海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．设、是非零向量，则“”是“为锐角”的（ ）条件. A．充分必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 8．在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为（ ） A．3 B． C．2 D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知向量，，下列命题中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，若，则实数m的值为 ． 13．，是平面内两个单位向量，它们的夹角为， . 14．已知是的重心，，，，则的大小为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知向量与的夹角为，且，求： (1)； (2)． 16．在△中，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的大小． 17．已知向量，． (1)求的值； (2)求； (3)求向量在向量上的投影向量的坐标． 18．在中，内角、、所对的边分别为、、，且. （1）求的大小； （2）在锐角中，，求的取值范围. 19．如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上． (1)求处与小岛之间的距离； (2)求，两座小岛之间的距离． 参考答案 1．【答案】C 【详解】. 故选C. 2．【答案】C 【详解】由题意知， ， 所以， 故选C. 3．【答案】A 【详解】解:由余弦定理, 故代入边角互化得: ,整理得: 所以,故三角形为等腰三角形. 故选A 4．【答案】C 【详解】因为、、三点共线，所以， 又因为，， 所以，解得. 故选C. 5．【答案】A 【详解】为的中点，点满足， ，， . 故选A. 6．【答案】D 【详解】由题意得，，则， 所以，所以， 即B，C间的距离为. 故选D. 7．【答案】C 【详解】当“为锐角”时，，所以“”是“为锐角”的必要条件； 当时，，所以“”是“为锐角”的不充分条件. 所以“”是“为锐角”的必要不充分条件. 故选C. 8．【答案】B 【详解】由余弦定理得，即，即，又， ，即，当且仅当时等号成立. ， . . 故选B. 9．【答案】AC 【详解】因为，所以不平行，B错误； 因为，所以，C正确； 因为，所以， 又，所以，A正确，D错误. 故选AC. 10．【答案】BC 【详解】对于A，根据正六边形性质知道方向相反，故A错误. 对于B, ,故B正确. 对于C，,故C正确. 对于D，,, 根据正六边形性质知道，且. 故.故D错误. 故选BC． 11．【答案】ABD 【详解】选项A，根据已知得到，再根据正弦定理即可得到三角形只有一解，故符合题意.选项，根据正弦定理得到，因为，所以只有一解.选项C，根据正弦定理得到，无解，不符合题意.选项D，根据正弦定理得到，，符合题意. 【详解】选项A，，，，又， 由正弦定理得：，只有一种情况， 此时三角形只有一解，故A符合题意. 选项B，，，， 由正弦定理：得：， 又，，只有一解，故B符合题意. 选项，，，， 由正弦定理得：， 无解，不符合题意. 选项D，，，； 由正弦定理：得， 此时 三角形只 ... ...
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