4.1 课时1 三角形的相关概念 【基础堂清】 1.下面是小强同学画出的四个图形,其中是三角形的是 ( ) A B C D 2.图中三角形的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图,△ABC的边是 ,内角是 . 4.如图,以CD为边的三角形是 ,以∠CAB为一个内角的三角形是 ,△ACE的三个内角是 ,图中共有 个三角形. 【能力日清】 5.在如图所示的图形中,三角形有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对. 7.如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形. (1)其中以AB为一边可以画出 个三角形. (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形. 8.如图,图中共有多少个三角形 请写出这些三角形并指出所有以E为顶点且小于180°的角. 【素养提升】 9.观察以下图形,回答问题: (1)图2有 个三角形;图3有 个三角形;图4有 个三角形……猜测第7个图形中共有 个三角形. (2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形(用含n的代数式表示结论) 参考答案 1.B 2.A 3.AB,BC,CA ∠A,∠ABC,∠BCA 4.△ACD △ABC ∠ACE,∠AEC,∠CAE 6 5.B 6.3 7.(1)3 (2)6 8.解:(1)3;5;7;13. (2)因为图2有3个三角形,3=2×2-1; 图3有5个三角形,5=2×3-1; 图4有7个三角形,7=2×4-1; 所以第n个图形中有(2n-1)个三角形.4.1 课时2 三角形的内角和 【基础堂清】 1.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为 ( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 2.如图,在△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是 ( ) A.100° B.90° C.80° D.70° 3.如图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为 ( ) A.35° B.65° C.55° D.45° 4. [教材P84习题4.1第1题变式]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 5.如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 ( ) A.118° B.119° C.120° D.121° 6.在△ABC中,若∠A=∠B=3∠C,则∠A= . 7.如图,在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,且DE∥BC,求∠CDE的度数. 8.在△ABC中,∠A=50°,∠B-∠A-∠C=20°,求∠B,∠C的度数. 【能力日清】 9.在三角形中,最大的内角不能小于 ( ) A.30° B.60° C.45° D.90° 10.如图,在△ABC中,∠C=70°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2的度数为 ( ) A.140° B.180° C.250° D.360° 11.如图,D为△ABC边BC的延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=35°,∠D=42°,则∠ACD的度数为 . 12.如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°. (1)求∠DAE的度数. (2)如图2,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,其他条件不变,求∠DFE的度数. 13.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F. (1)判断∠ADE与∠EFC是否相等,并说明理由. (2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度数. 【素养提升】 14.在综合与实践课上,老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一:折叠三角形纸片,使BC与BA边在一条直线上,得到折痕BD. 操作二:折叠三角形纸片,得到折痕AE,使B,C,E三点在一条直线上. 完成以上操作后把纸片展平,如图1,∠ABD和∠CBD的大小关系是 ,直线BC,AE的位置关系是 . (2)深入探究 操作三:折叠三角形纸片,使点A落在折痕AE上,得到折痕DF,把纸片展平. 根据以上操作,如图2,判断∠DBF和∠BDF是否相等,并说明理由. (3)结论应用 如图1,∠ABC=58°,∠ACB=48 ... ...
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