4.1.2《三角形的三边关系》教案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.1.2《三角形的三边关系》教案 一、核心素养目标 1、能从彩灯线路、四边形停车场等生活场景中，抽象出三角形三边关系的几何模型，理解 “两点之间线段最短” 在现实中的体现。 2、经历 “测量计算→猜想归纳→演绎证明” 的探究过程，掌握三角形任意两边之和大于第三边的推理方法，发展归纳与演绎思维。 3、用符号语言表述三边关系（如 a+b>c，|a-b| > > 归纳猜想：“三角形任意两边之和大于第三边”。 演绎证明： 利用 “两点之间线段最短” 证明：在△ABC 中，AB+AC>BC（BC 为线段，AB+AC 为折线）。 推导推论：“任意两边之差小于第三边”（如 | a-b| 长边” 或 “长边 - 短边 < 第三边”。 （三）例题讲解（8 分钟） 例题 1：“下列长度能否组成三角形： (1)5cm， 6cm，10cm (2)6cm，10cm，8cm (3)2cm， 3cm， 5cm (4)4cm，9cm，4cm 例题 2：“等腰三角形两边为 3 和 7，求周长” 分类讨论： 若腰为 3，3+3<7（不能）； 若腰为 7，7+7>3（能），周长 = 7+7+3=17，故答案为 B。 例题 3：“化简 | a-b+c|+|b-a-c|” 分析：由三边关系得 a+c>b，a+c>b a-b+c>0，b-a-c=b-(a+c)<0， 化简：(a-b+c)+(-b+a+c)=2a-2b+2c。 （四）课堂练习（10 分钟） 基础题： 1.下列长度的三条线段能组成三角形的 ... ...