2025中考备考专题训练8圆 1．如图，在△ABC中，，以为直径作，交底边于点D，过点D作于点G，延长交于点E，连接，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 2．如图，是的直径，C 是上一点，过点 C作 ，垂足为E，交于点 D ，连接 、、，过点B作直线交的延长线于F，使得． (1)求证：是的切线； (2)若 ， ，求的值． 3．如图，在菱形中，点E 在上，连接交于点F，经过A、B、E，点F 恰好在上 ． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，则的长为_____． 4．如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，求证：； (3)若于D，，，求的长． 5．已知：如图1，是的直径，是弦，垂直于F交于E，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． (3)如图2，利用尺规作图，连接，在直径上确定一点P，使． 6．如图，是的切线，切点为B，点A在⊙O上，且，连接并延长交于点C，交直线于点D，连接． (1)证明：是的切线； (2)证明：； (3)若，，求线段的长． 7．如图，△ABC内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)求证：． (3)若，，求的长． 8．如图，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接分别交于点M，N，连接，设的半径为． (1)求证：是的切线； (2)当时，求证：； (3)在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 9．如图，以为直径的上有两点，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，，且，过点作平分交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，且，求的长． 10．如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，E为的中点，求的长． 11．如图，上有A，B，C三点，是直径，点D是的中点，连接交于点E，点F在的延长线上，且． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)若，设，求k的值． 12．如图，点A，B，C，D是直径为的上四个点，C是劣弧的中点，交于点E，． (1)求证：； (2)求的直径； (3)延长到H，使．求证：是的切线． 13．如图，线段为的直径，点在上，，垂足为点，连接，弦与线段相交于点． (1)求证：； (2)若，在的延长线上取一点，使的半径为6．求证：直线是的切线．（用两种证法解答） 14．如图，在中，，以为直径的半圆交斜边于点，为的中点，连结，．过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 15．如图，是的直径，是上异于点、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求常数的值． 16．如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接，在的延长线上取一点F，连接，使． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的直径． 17．如图，是的直径，C是上一点， C于点D，过点A作的切线，交的延长线于点P，连接并延长与的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．如图，为的直径，点C，D在圆上，，过点C作射线的垂线，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 19．如图，在中， ，以斜边上的中线为直径作，与、分别交于点M、N，与的另一个交点为E．过点N作，垂足为F，连接交于H；其中，． (1)求证：是的切线； (2)求和的长． 20．如图，是的直径，点是上的一动点（不写点，点重合），点是延长线上的一点，连接，，，且有，作的平分线交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)【问题探究】若，，则的值为_____； (3)【拓展延伸】若，，求的值．（用含和的代数式表示） 21．如图，在中， ... ...
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