江苏省南京二十九中、常州中学、南菁中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年江苏省南京二十九中、常州中学、南菁中学高二（下） 期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.曲线 ( ) = ( + 1) 在点(0,1)处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 12 C. 1 D. 2 2.已知向量 = (2,1,3)， = ( 1,2, 2)， = (7,6, )，若向量 ， ， 共面，则实数 等于( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 3.北京时间 2024 年 6 月 2 日，嫦娥六号成功着陆月球背面，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品 采集任务.某天文兴趣小组在此基础上开展了月球知识宣传活动，活动结束后该天文兴趣小组的 4 名男生和 4 名女生站成一排拍照留念，则 4 名女生相邻的站法种数为( ) A. 2880 B. 1440 C. 720 D. 576 4.如图，直三棱柱 1 1 1中， = = = 1 = 2，点 为侧面 1 1上的任意一点，则 1 的取值范围是( ) A. [0,2] B. [1,3] C. [2,4] D. [3,5] 5 = 2.已知 2 , = 1 , = 3 3 ，则 ， ， 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 6.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数 据 (单位： )服从正态分布 (200, 2)，且 ( ≥ 220) = 0.1，现从该地区高中男生中随机抽取 3 人，并记 在(180,220)的人数为 ，则( ) A. (180 < < 220) = 0.9 B. ( ≥ 1) = 0.992 C. ( ) = 3 D. ( ) = 0.16 7.袋中有 4 个黑球，3 个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全 是白球，则掷出 2 点的概率为( ) A. 23 B. 1 5 5 4 C. 21 D. 23 第 1页，共 10页 8 > 0 ( ) = ( ) = 2 .已知 ， ， 分别是函数 与 的零点，则 11 2 1的最大值为( )2 A. 2 B. 2 C. 4 2 2 D. 8 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A.若随机变量 的概率分布列为 ( = ) = ( = 1,2,3,4) 1，则 = 10 B.若随机变量 ～ (1, 2)，则 ( ≤ 0) = 0.4，则 (1 ≤ ≤ 2) = 0.2 C.若随机变量 ～ (10, 15 )，则 ( ) = 8 5 D. 4 10 3 ( = 1) = 1在含有 件次品的 件产品中，任取 件， 表示取到的次品数，则 2 10.已知函数 ( ) = 的两个零点分别为 1， 2，且 1 < 2，则下列说法正确的是( ) A. 0 < < 1 B. < 1 < 1 C.存在实数 ，使得 1 2 > 2 D. = 若 3 3 ( 3 > 1)，则 3 = 2 11.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱 组合而成， ⊥ ， = = = 4， 是 上的动点.则( ) A. 为 的中点时，平面 ⊥平面 B. 4 3为 的中点时，异面直线 与 之间的距离为 3 C.存在点 ，使得直线 与平面 所成的角为 60° D. 为 所在直线的动点，则| | | |的最大值为 2 5 + 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = (2, 1,2), = ( 4,2, )的夹角为钝角，则实数 的取值范围为_____． 13.设函数 ( ) = + + 3，则满足 ( ) + (3 2 ) < 6 的 的取值范围是_____． 14.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为 2，3，4，5 时得 1 分， 当点数为 1，6 时得 3 分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷 2 次散子，最终 得分为 ，则随机变量 的期望是_____；若抛掷 2024 次骰子，记得分恰为 分的概率为 ，则当 取最大 值时 的值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知( + ) 3 的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的 4 倍，求：2 第 2页，共 10页 (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中所有的有理项． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 1， ( ) = ． (Ⅰ)若 ( ) = ( ) ( )在[1,2]单调递增，求实 ... ...