整式、分式、二次根式、因式分解 1．一个式子是分式需满足的三个条件： （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 2．约分 （1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误． （2）要注意约分不彻底导致的错误． （3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分． （4）约分的结果是整式或最简分式． （5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变． 3．分解因式要彻底． 1．同类项 （1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可． （2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项． （3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项． 2．合并同类项 （1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉． （2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项． （3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0． 3．整式的加减的最后结果的要求： （1）不能含有同类项，即要合并到不能再合 并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数． 4．整式的化简求值 （1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值． （2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来 5．约分时需要注意的问题： （1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分． （2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）． （3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面． 通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错． 6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便． 7．因式分解 （1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止； （4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算． 一．选择题（共10小题） 1．下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2 B．（-a）2 a3=-a5 C．a5÷a2=a3 D．（2a3）2=2a6 2．单项式的系数和次数分别是（ ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 3．如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若MN的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为S，周长之和为C，则下列说法正确的是（ ） A．S和C均不变 B．只有S不变 C．只有C不变 D．S和C均会变 4．多项式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x2-3x+2=（x-1）（x-2） B．（x-1）（x-2）=x2-3x+2 C．x2+4x+4=x（x-4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x-y） 6．（2025 南开区二模）计算的结果等于（ ） A．3 B． C． D． 7．（2025 陇南二模）若，则A的值是（ ） A．-3 B．2 C．3 D．-2 8．若实数a,b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（ ） A．2a B ... ...
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