二次函数与一次函数的综合应用-备考2025年中考三轮数学专题训练（含解析）

二次函数与一次函数的综合应用-备考 2025年中考三轮数学专题训练 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点，抛物线经过A，B两点，点在第一象限的抛物线上． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)如图1，过点作轴于点，交于点．是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，点坐标为，交于点． ①当与的面积比为时，求点的坐标； ②在①的条件下，若点为抛物线上位于对称轴右侧的点，，求直线的解析式． 2．已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中， (1)求和的值； (2)求点坐标，并直接写出的取值范围． 3．定义：，，以长度为边在轴上方作等边三角形，当函数与在第一象限内有交点，称为“特别函数”． (1)如图，当时，一次函数是“特别函数”，求的取值范围； (2)如图，函数是“特别函数”，求的取值范围； (3)如图，在的条件下，函数与交于点，，求的值； (4)当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 4．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C． (1)求的长； (2)若一次函数的图象经过点B，结合图象，写出时x的取值范围； (3)填空：当时，二次函数的取值范围为_____． 5．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，． (1)求二次函数的表达式； (2)直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标． 6．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与二次图象交于轴上的一点，二次函数的顶点在轴上，且． (1)求二次函数的解析式； (2)设一次函数的图象与二次函数图象另一交点为． ①在抛物线上是否存在点，使面积与面积相等，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由． ②已知为轴上一个动点，且为直角三角形，求点坐标． 7．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，求： (1)求a和k． (2)求点B坐标． (3)的面积． 8．如图，已知二次函数经过点和点， (1)求该二次函数的解析式； (2)如图，若一次函数经过、两点，直接写出不等式的解； (3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 9．如图，已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于点N，M，抛物线经过M，N两点，在第一象限内的抛物线上有一动点G，过G作轴于E，交于点F． (1)求此抛物线的解析式． (2)设点G的横坐标为n，以M，N，G为顶点的三角形面积为S，求S关于n的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若F为线段的中点，H为线段上一点，以H为圆心，为半径作圆，当与y轴相切时，求点G的坐标． 10．如图，二次函数的图像与一次函数的图像交于两点． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)当时，自变量的取值范围是_____； (3)点为抛物线上点和点之间的动点．当点到直线的距离最大时，求点的坐标． 11．如图，已知二次函数经过点和点， (1)求该二次函数的解析式； (2)如图，若一次函数经过B、C两点，直接写出不等式的解； (3)点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交y轴于点，经过原点O的抛物线交直线于点A，C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式； (2)M是线段上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标． 13．如图，已知二次函数（a，b，c为常数，）与x轴交于点和点其中，与y轴交于点，若一次函数（，n为常数）也经过点C，且与反比例函数（，k为常数）交于点，我们不妨约定：称函数为一个“黄金组合”． (1)已知二次函数（a，b，c为常数，），一次函数（，为常数）反比例函数为一个“黄金组合”．若，，求一次函数的解析式以及和b的值； (2)已知函数为一个“黄金组合”，连接．当时，试问能否为等边三角形？判断并证明你的结论； (3)已知函数为一个“黄金组 ... ...