一次函数的图象和性质-备考2025年中考二轮数学专题训练（含解析）

一次函数的图象和性质-备考 2025年中考二轮数学专题训练 1．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象． (1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点； (2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点． (1)求直线的表达式； (2)连接． ①当的面积等于面积的一半时，求出点P的坐标； ②当时，请直接写出点P的坐标为____． 3．图中所给的直线是一次函数的图象． (1)请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (2)求出两条直线的交点的坐标，并在图中标出点的位置； (3)根据图象，当时，直接写出的取值范围． 4．如图，经过点的直线交轴于点，直线：交轴于点，交于点． (1)填空： ，点的坐标为 ，的面积为 ； (2)是直线上的一点，过点作轴于点，交直线于点，若，求点的坐标； (3)点是轴上一点，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_____； (2)表格是与的几组对应值： 则的值为_____； (3)请在下面的网格中，建立平面直角坐标系，并画出函数的图象； (4)观察图象，写出该函数的一条性质：_____． 6．列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同的角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系． 1 2 1 0 2 画出的图象如下． (1)求a和b的值． (2)_____，并在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象． (3)设直线与直线和分别交于A，B两点，当点A，B关于轴对称时，直接写出的值． 7．如图，直线与轴交于点， 与轴交于点， 直线与轴交于点，与直线交于点． (1)求的值及直线的解析式． (2)若为直线上一动点，，求点的坐标； (3)一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出 的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点为线段上一动点，过点作轴于点，连接，当的周长最小时，在轴正半轴上找一点，连接，若，求点的坐标； (3)将绕点顺时针旋转得到，在旋转过程中，边，所在直线分别交于点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 9．如图，已知直线经过点，直线． (1)求直线的解析式；并判断点是否在直线上？ (2)若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P． ①点P的坐标为_____． ②求面积． (3)直线上有两点、，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围． 10．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第三象限，点M在线段上，点M的横坐标为m，过点M作轴交折线于N． (1)求点A，B的坐标： (2)设点M，N的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值； (3)在（2）的条件下，分别过点M，N作垂直于y轴，垂足分别为点Q，P，当时，求长方形周长的最大值． 11．正方形、、的边长分别为，按如图的方式依次放置，点、、在轴上，点、、在直线上． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出点、的坐标； (3)猜想点的坐标为_____． 12．如图，直线的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出时x的取值范围． (3)已知函数的值满足，求相应的x的取值范 ... ...