2025年中考数学临考冲刺专题：平面直角坐标系及函数（含解析）

2025年中考数学临考冲刺专题：平面直角坐标系及函数 1．定义：在平面直角坐标系中，点的“神秘点”为，当时，点的坐标为，当时，点N的坐标为． 例如：点的“神秘点”坐标为，点的“神秘点”坐标为． (1)点的“神秘点”坐标为 ； (2)点的“神秘点”在的图象上，求的值； (3)如图，直线与坐标轴分别交于点，，记直线上的所有点的“神秘点”组成一个新图形为． ①点在直线上，求当时点对应的“神秘点”的坐标； ②当抛物线 与图形有2个交点时，求的取值范围． 2．如图在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到 (1)在平面直角坐标系中，画出； (2)点，，的坐标分别为： ， ， ； (3)面积为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，已知，．点C，D分别是x正半轴和y正半轴上的动点，设，，其中，．已知，在线段上有一点E，且，连接，连接交y轴于点F． (1)求证：； (2)求证：的面积为定值； (3)看一看，想一想，证一证． 以下与线段，线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，如图1，已知点在轴负半轴上，点在第一象限，其中，满足：，连接线段交轴正半轴于点，连接． (1)若，求三角形的面积； (2)如图2，已知点是轴负半轴上一点，，过点作直线交轴于点．点是射线上一点．若点的纵坐标是，且．求，的值以及点的坐标； (3)在第（2）问的前提下，连接，，若三角形的面积为12，直接写出线段的长度并求点的坐标． 5．在平面直角坐标系中、，a、b满足． (1)如图1，求点A、B的坐标； (2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标； (3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，过点A作轴于点B． (1)_____，_____，_____． (2)如图2，过点B作交y轴于点D，且分别平分，，，求的度数． (3)在y轴上是否存在点P，使得 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． (1)B点坐标为_____，D点坐标为_____，长方形的面积为_____； (2)如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 8．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，， (1)在平面直角坐标系中画出三角形，它的面积为_____； (2)将三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，．已知点的坐标是， ①点的坐标是_____，点的坐标是_____； ②画出三角形，写出一种将三角形平移到三角形的方法：_____． 9．如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． (1)求的点坐标； (2)如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； (3)如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，有个点，记为：，，…，若这个点的横坐标的最大值记为，纵坐标的最大值记为，将【，，…，】记为这个点的“和值”． 例如：对于，则“和值”【，】． 已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标为、、、，边与轴交于点． (1)“和值”【，，】_____； (2)已知，过点作直线轴，直线与直线、分别交于点、记【、、、】． ①当时，_____； ②当点在轴上运动时，判断有最大值还是 ... ...