反比例函数中的面积模型归纳练2025年中考数学三轮复习备考（含解析）

反比例函数中的面积模型归纳练2025年中考数学三轮复习备考 1．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)求直线与两坐标轴围成的的面积． 2．如图，点，都在反比例函数（）的图象上，已知点，且，． (1)求反比例函数解析式； (2)连接，求四边形的面积． 3．如图，已知直线与轴、轴分别交于、A两点，与反比例函数的图像分别交于两点，点的坐标为． (1)求和的值； (2)求的面积． 4．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（）的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出当时，x的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在函数的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连结、． (1)求B点的坐标． (2)求四边形的面积． 6．如图，一次函数与斩交于点，与反比例函数分别交于点，，连接．作轴于点，且． (1)求一次函数关系式和的值； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，是否存在点M，使点M，O，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于两点，交轴于点，若． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出的的取值范围_____． 8．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接，连接． (1)求点的坐标； (2)连接，求的面积． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值以及点坐标； (2)为轴上的一动点，的面积时，求点坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与x轴交于点． (1)求k，m，n的值； (2)点P在x轴上，，轴，交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积． 11．如图，过点且与y轴平行的直线与反比例函数和的图像分别交于A、B两点，若P是y轴上任意一点，求的面积． 12．如图，直线与双曲线相交于第一象限的两点，连接，过点A作轴于点C，交于点D，已知． (1)设点A的横坐标为m，请直接写出点B的坐标；（用含的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，请求出该双曲线的表达及的面积； (3)在（2）的条件下，请直接写出关于x的不等式的解集． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象经过正方形的中心． ①求的值； ②若反比例函数图象与交于点，连接，，求的面积． (2)若在反比例函数图象的上方，且在正方形内（不含边界）只有1个整点（横、纵坐标均为整数的点），则的取值范围是_____． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集_____； (3)若点为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，直接写出点的坐标_____． 15．几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的主要内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常见的图形变换．鹿鸣学堂数学兴趣小组的同学们在学习了反比例函数的相关内容后，进一步探究反比例函数的图像的平移、旋转、翻折的相关问题，过程如下： (1)如图1，将反比例函数的图像向左平移3个单位，求平移后的图像与y轴的交点坐标； (2)如图2，将反比例函数（）的图像绕点O顺时针旋转60°，点P为旋转后图像上的一点，过点P作直线的垂线，垂足是H，若，求的值； (3)如图3 ... ...